⁶³⁵/_1.020 + ⁶⁵¹/_1.033 - ⁶¹⁷/_1.017 - ⁶⁴⁸/_1.023 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 635 = 5 × 127
• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (635; 1.020) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶³⁵/_1.020 = ^{(5 × 127)}/_{(2² × 3 × 5 × 17)} = ^{((5 × 127) : 5)}/_{((2² × 3 × 5 × 17) : 5)} = ¹²⁷/₂₀₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
651 = 3 × 7 × 31
• 1.033 este număr prim
• CMMDC (3 × 7 × 31; 1.033) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
617 este număr prim
• 1.017 = 3² × 113
• CMMDC (617; 3² × 113) = 1

• 648 = 2³ × 3⁴
• 1.023 = 3 × 11 × 31
• CMMDC (648; 1.023) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁴⁸/_1.023 = - ^{(23 × 34)}/_{(3 × 11 × 31)} = - ^{((23 × 34) : 3)}/_{((3 × 11 × 31) : 3)} = - ²¹⁶/₃₄₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 307.791.169 = 7 × 1.499 × 29.333
• 24.360.408.468 = 2² × 3² × 11 × 17 × 31 × 113 × 1.033
• CMMDC (7 × 1.499 × 29.333; 2² × 3² × 11 × 17 × 31 × 113 × 1.033) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.