634/3.091 - 933/627 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 634/3.091 - 933/627 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 634/3.091
634/3.091 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 634 = 2 × 317
- 3.091 = 11 × 281
- CMMDC (2 × 317; 11 × 281) = 1
Fracția: - 933/627
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 933 = 3 × 311
- 627 = 3 × 11 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (933; 627) = 3
- 933/627 = - (933 : 3)/(627 : 3) = - 311/209
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 933/627 = - (3 × 311)/(3 × 11 × 19) = - ((3 × 311) : 3)/((3 × 11 × 19) : 3) = - 311/209
Rescriem operația simplificată echivalentă:
634/3.091 - 933/627 =
634/3.091 - 311/209
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 311/209
- 311 : 209 = - 1 și restul = - 102 ⇒ - 311 = - 1 × 209 - 102
- 311/209 = ( - 1 × 209 - 102)/209 = ( - 1 × 209)/209 - 102/209 = - 1 - 102/209
Rescriem operația simplificată echivalentă:
634/3.091 - 311/209 =
634/3.091 - 1 - 102/209 =
- 1 + 634/3.091 - 102/209
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.091 = 11 × 281
209 = 11 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.091; 209) = 11 × 19 × 281 = 58.729
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
634/3.091 ⟶ 58.729 : 3.091 = (11 × 19 × 281) : (11 × 281) = 19
- 102/209 ⟶ 58.729 : 209 = (11 × 19 × 281) : (11 × 19) = 281
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 634/3.091 - 102/209 =
- 1 + (19 × 634)/(19 × 3.091) - (281 × 102)/(281 × 209) =
- 1 + 12.046/58.729 - 28.662/58.729 =
- 1 + (12.046 - 28.662)/58.729 =
- 1 - 16.616/58.729
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 16.616/58.729 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 16.616 = 23 × 31 × 67
- 58.729 = 11 × 19 × 281
- CMMDC (23 × 31 × 67; 11 × 19 × 281) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 16.616/58.729 = - 1 16.616/58.729
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 16.616/58.729 =
( - 1 × 58.729)/58.729 - 16.616/58.729 =
( - 1 × 58.729 - 16.616)/58.729 =
- 75.345/58.729
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 16.616/58.729 =
- 1 - 16.616 : 58.729 ≈
- 1,282926663148 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.