632/3.106 - 959/647 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 632/3.106 - 959/647 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 632/3.106
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 632 = 23 × 79
- 3.106 = 2 × 1.553
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (632; 3.106) = 2
632/3.106 = (632 : 2)/(3.106 : 2) = 316/1.553
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
632/3.106 = (23 × 79)/(2 × 1.553) = ((23 × 79) : 2)/((2 × 1.553) : 2) = 316/1.553
Fracția: - 959/647
- 959/647 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 959 = 7 × 137
- 647 este număr prim
- CMMDC (7 × 137; 647) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
632/3.106 - 959/647 =
316/1.553 - 959/647
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 959/647
- 959 : 647 = - 1 și restul = - 312 ⇒ - 959 = - 1 × 647 - 312
- 959/647 = ( - 1 × 647 - 312)/647 = ( - 1 × 647)/647 - 312/647 = - 1 - 312/647
Rescriem operația simplificată echivalentă:
316/1.553 - 959/647 =
316/1.553 - 1 - 312/647 =
- 1 + 316/1.553 - 312/647
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.553 este număr prim
647 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.553; 647) = 647 × 1.553 = 1.004.791
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
316/1.553 ⟶ 1.004.791 : 1.553 = (647 × 1.553) : 1.553 = 647
- 312/647 ⟶ 1.004.791 : 647 = (647 × 1.553) : 647 = 1.553
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 316/1.553 - 312/647 =
- 1 + (647 × 316)/(647 × 1.553) - (1.553 × 312)/(1.553 × 647) =
- 1 + 204.452/1.004.791 - 484.536/1.004.791 =
- 1 + (204.452 - 484.536)/1.004.791 =
- 1 - 280.084/1.004.791
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 280.084/1.004.791 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 280.084 = 22 × 72 × 1.429
- 1.004.791 = 647 × 1.553
- CMMDC (22 × 72 × 1.429; 647 × 1.553) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 280.084/1.004.791 = - 1 280.084/1.004.791
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 280.084/1.004.791 =
( - 1 × 1.004.791)/1.004.791 - 280.084/1.004.791 =
( - 1 × 1.004.791 - 280.084)/1.004.791 =
- 1.284.875/1.004.791
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 280.084/1.004.791 =
- 1 - 280.084 : 1.004.791 ≈
- 1,278748515861 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.