632/3.068 - 935/610 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 632/3.068 - 935/610 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 632/3.068
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 632 = 23 × 79
- 3.068 = 22 × 13 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (632; 3.068) = 22 = 4
632/3.068 = (632 : 4)/(3.068 : 4) = 158/767
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
632/3.068 = (23 × 79)/(22 × 13 × 59) = ((23 × 79) : 22 )/((22 × 13 × 59) : 22 ) = 158/767
Fracția: - 935/610
- 935 = 5 × 11 × 17
- 610 = 2 × 5 × 61
- CMMDC (935; 610) = 5
- 935/610 = - (935 : 5)/(610 : 5) = - 187/122
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 935/610 = - (5 × 11 × 17)/(2 × 5 × 61) = - ((5 × 11 × 17) : 5)/((2 × 5 × 61) : 5) = - 187/122
Rescriem operația simplificată echivalentă:
632/3.068 - 935/610 =
158/767 - 187/122
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 187/122
- 187 : 122 = - 1 și restul = - 65 ⇒ - 187 = - 1 × 122 - 65
- 187/122 = ( - 1 × 122 - 65)/122 = ( - 1 × 122)/122 - 65/122 = - 1 - 65/122
Rescriem operația simplificată echivalentă:
158/767 - 187/122 =
158/767 - 1 - 65/122 =
- 1 + 158/767 - 65/122
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
767 = 13 × 59
122 = 2 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (767; 122) = 2 × 13 × 59 × 61 = 93.574
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
158/767 ⟶ 93.574 : 767 = (2 × 13 × 59 × 61) : (13 × 59) = 122
- 65/122 ⟶ 93.574 : 122 = (2 × 13 × 59 × 61) : (2 × 61) = 767
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 158/767 - 65/122 =
- 1 + (122 × 158)/(122 × 767) - (767 × 65)/(767 × 122) =
- 1 + 19.276/93.574 - 49.855/93.574 =
- 1 + (19.276 - 49.855)/93.574 =
- 1 - 30.579/93.574
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 30.579/93.574 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 30.579 = 3 × 10.193
- 93.574 = 2 × 13 × 59 × 61
- CMMDC (3 × 10.193; 2 × 13 × 59 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 30.579/93.574 = - 1 30.579/93.574
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 30.579/93.574 =
( - 1 × 93.574)/93.574 - 30.579/93.574 =
( - 1 × 93.574 - 30.579)/93.574 =
- 124.153/93.574
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 30.579/93.574 =
- 1 - 30.579 : 93.574 ≈
- 1,326789492808 ≈
- 1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.