632/1.007 - 637/1.008 + 594/1.008 + 650/996 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 632/1.007 - 637/1.008 + 594/1.008 + 650/996 = ?
Simplificăm operația
Aceste fracții au numitori egali (același numitor):
- Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
- Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.
- 637/1.008 + 594/1.008 = - 43/1.008
Rescriem operația simplificată echivalentă:
632/1.007 - 637/1.008 + 594/1.008 + 650/996 =
632/1.007 + 650/996 - 43/1.008
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 632/1.007
632/1.007 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 632 = 23 × 79
- 1.007 = 19 × 53
- CMMDC (23 × 79; 19 × 53) = 1
Fracția: 650/996
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 650 = 2 × 52 × 13
- 996 = 22 × 3 × 83
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (650; 996) = 2
650/996 = (650 : 2)/(996 : 2) = 325/498
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
650/996 = (2 × 52 × 13)/(22 × 3 × 83) = ((2 × 52 × 13) : 2)/((22 × 3 × 83) : 2) = 325/498
Fracția: - 43/1.008
- 43/1.008 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 43 este număr prim
- 1.008 = 24 × 32 × 7
- CMMDC (43; 24 × 32 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
632/1.007 + 650/996 - 43/1.008 =
632/1.007 + 325/498 - 43/1.008
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.007 = 19 × 53
498 = 2 × 3 × 83
1.008 = 24 × 32 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.007; 498; 1.008) = 24 × 32 × 7 × 19 × 53 × 83 = 84.249.648
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
632/1.007 ⟶ 84.249.648 : 1.007 = (24 × 32 × 7 × 19 × 53 × 83) : (19 × 53) = 83.664
325/498 ⟶ 84.249.648 : 498 = (24 × 32 × 7 × 19 × 53 × 83) : (2 × 3 × 83) = 169.176
- 43/1.008 ⟶ 84.249.648 : 1.008 = (24 × 32 × 7 × 19 × 53 × 83) : (24 × 32 × 7) = 83.581
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
632/1.007 + 325/498 - 43/1.008 =
(83.664 × 632)/(83.664 × 1.007) + (169.176 × 325)/(169.176 × 498) - (83.581 × 43)/(83.581 × 1.008) =
52.875.648/84.249.648 + 54.982.200/84.249.648 - 3.593.983/84.249.648 =
(52.875.648 + 54.982.200 - 3.593.983)/84.249.648 =
104.263.865/84.249.648
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
104.263.865/84.249.648 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 104.263.865 = 5 × 20.852.773
- 84.249.648 = 24 × 32 × 7 × 19 × 53 × 83
- CMMDC (5 × 20.852.773; 24 × 32 × 7 × 19 × 53 × 83) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
104.263.865 : 84.249.648 = 1 și restul = 20.014.217 ⇒
104.263.865 = 1 × 84.249.648 + 20.014.217 ⇒
104.263.865/84.249.648 =
(1 × 84.249.648 + 20.014.217)/84.249.648 =
(1 × 84.249.648)/84.249.648 + 20.014.217/84.249.648 =
1 + 20.014.217/84.249.648 =
1 20.014.217/84.249.648
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 20.014.217/84.249.648 =
1 + 20.014.217 : 84.249.648 ≈
1,237558464339 ≈
1,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.