⁶³¹/₉₉₄ - ⁶⁵⁶/_1.026 - ⁵⁸⁷/_1.014 + ⁶⁶⁸/_1.000 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
631 este număr prim
• 994 = 2 × 7 × 71
• CMMDC (631; 2 × 7 × 71) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 656 = 2⁴ × 41
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (656; 1.026) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁵⁶/_1.026 = - ^{(24 × 41)}/_{(2 × 3³ × 19)} = - ^{((24 × 41) : 2)}/_{((2 × 3³ × 19) : 2)} = - ³²⁸/₅₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
587 este număr prim
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• CMMDC (587; 2 × 3 × 13²) = 1

• 668 = 2² × 167
• 1.000 = 2³ × 5³
• CMMDC (668; 1.000) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁸/_1.000 = ^{(22 × 167)}/_{(2³ × 5³)} = ^{((22 × 167) : 22 )}/_{((2³ × 5³) : 2² )} = ¹⁶⁷/₂₅₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 910.643.053 = 20.593 × 44.221
• 10.772.102.250 = 2 × 3³ × 5³ × 7 × 13² × 19 × 71
• CMMDC (20.593 × 44.221; 2 × 3³ × 5³ × 7 × 13² × 19 × 71) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.