631/3.115 - 958/650 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 631/3.115 - 958/650 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 631/3.115
631/3.115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 631 este număr prim
- 3.115 = 5 × 7 × 89
- CMMDC (631; 5 × 7 × 89) = 1
Fracția: - 958/650
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 958 = 2 × 479
- 650 = 2 × 52 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (958; 650) = 2
- 958/650 = - (958 : 2)/(650 : 2) = - 479/325
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 958/650 = - (2 × 479)/(2 × 52 × 13) = - ((2 × 479) : 2)/((2 × 52 × 13) : 2) = - 479/325
Rescriem operația simplificată echivalentă:
631/3.115 - 958/650 =
631/3.115 - 479/325
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 479/325
- 479 : 325 = - 1 și restul = - 154 ⇒ - 479 = - 1 × 325 - 154
- 479/325 = ( - 1 × 325 - 154)/325 = ( - 1 × 325)/325 - 154/325 = - 1 - 154/325
Rescriem operația simplificată echivalentă:
631/3.115 - 479/325 =
631/3.115 - 1 - 154/325 =
- 1 + 631/3.115 - 154/325
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.115 = 5 × 7 × 89
325 = 52 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.115; 325) = 52 × 7 × 13 × 89 = 202.475
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
631/3.115 ⟶ 202.475 : 3.115 = (52 × 7 × 13 × 89) : (5 × 7 × 89) = 65
- 154/325 ⟶ 202.475 : 325 = (52 × 7 × 13 × 89) : (52 × 13) = 623
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 631/3.115 - 154/325 =
- 1 + (65 × 631)/(65 × 3.115) - (623 × 154)/(623 × 325) =
- 1 + 41.015/202.475 - 95.942/202.475 =
- 1 + (41.015 - 95.942)/202.475 =
- 1 - 54.927/202.475
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 54.927/202.475 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 54.927 = 32 × 17 × 359
- 202.475 = 52 × 7 × 13 × 89
- CMMDC (32 × 17 × 359; 52 × 7 × 13 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 54.927/202.475 = - 1 54.927/202.475
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 54.927/202.475 =
( - 1 × 202.475)/202.475 - 54.927/202.475 =
( - 1 × 202.475 - 54.927)/202.475 =
- 257.402/202.475
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 54.927/202.475 =
- 1 - 54.927 : 202.475 ≈
- 1,271277935548 ≈
- 1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.