630/987 - 653/1.027 - 595/1.013 + 669/1.003 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 630/987 - 653/1.027 - 595/1.013 + 669/1.003 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 630/987
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 630 = 2 × 32 × 5 × 7
- 987 = 3 × 7 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (630; 987) = 3 × 7 = 21
630/987 = (630 : 21)/(987 : 21) = 30/47
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
630/987 = (2 × 32 × 5 × 7)/(3 × 7 × 47) = ((2 × 32 × 5 × 7) : (3 × 7))/((3 × 7 × 47) : (3 × 7)) = 30/47
Fracția: - 653/1.027
- 653/1.027 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 653 este număr prim
- 1.027 = 13 × 79
- CMMDC (653; 13 × 79) = 1
Fracția: - 595/1.013
- 595/1.013 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 595 = 5 × 7 × 17
- 1.013 este număr prim
- CMMDC (5 × 7 × 17; 1.013) = 1
Fracția: 669/1.003
669/1.003 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 669 = 3 × 223
- 1.003 = 17 × 59
- CMMDC (3 × 223; 17 × 59) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
630/987 - 653/1.027 - 595/1.013 + 669/1.003 =
30/47 - 653/1.027 - 595/1.013 + 669/1.003
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
47 este număr prim
1.027 = 13 × 79
1.013 este număr prim
1.003 = 17 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (47; 1.027; 1.013; 1.003) = 13 × 17 × 47 × 59 × 79 × 1.013 = 49.043.186.491
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
30/47 ⟶ 49.043.186.491 : 47 = (13 × 17 × 47 × 59 × 79 × 1.013) : 47 = 1.043.472.053
- 653/1.027 ⟶ 49.043.186.491 : 1.027 = (13 × 17 × 47 × 59 × 79 × 1.013) : (13 × 79) = 47.753.833
- 595/1.013 ⟶ 49.043.186.491 : 1.013 = (13 × 17 × 47 × 59 × 79 × 1.013) : 1.013 = 48.413.807
669/1.003 ⟶ 49.043.186.491 : 1.003 = (13 × 17 × 47 × 59 × 79 × 1.013) : (17 × 59) = 48.896.497
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
30/47 - 653/1.027 - 595/1.013 + 669/1.003 =
(1.043.472.053 × 30)/(1.043.472.053 × 47) - (47.753.833 × 653)/(47.753.833 × 1.027) - (48.413.807 × 595)/(48.413.807 × 1.013) + (48.896.497 × 669)/(48.896.497 × 1.003) =
31.304.161.590/49.043.186.491 - 31.183.252.949/49.043.186.491 - 28.806.215.165/49.043.186.491 + 32.711.756.493/49.043.186.491 =
(31.304.161.590 - 31.183.252.949 - 28.806.215.165 + 32.711.756.493)/49.043.186.491 =
4.026.449.969/49.043.186.491
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
4.026.449.969/49.043.186.491 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.026.449.969 = 239 × 16.847.071
- 49.043.186.491 = 13 × 17 × 47 × 59 × 79 × 1.013
- CMMDC (239 × 16.847.071; 13 × 17 × 47 × 59 × 79 × 1.013) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.026.449.969/49.043.186.491 =
4.026.449.969 : 49.043.186.491 ≈
0,082100088862 ≈
0,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.