63/4.984 - 82/51 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 63/4.984 - 82/51 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 63/4.984
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 63 = 32 × 7
- 4.984 = 23 × 7 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (63; 4.984) = 7
63/4.984 = (63 : 7)/(4.984 : 7) = 9/712
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
63/4.984 = (32 × 7)/(23 × 7 × 89) = ((32 × 7) : 7)/((23 × 7 × 89) : 7) = 9/712
Fracția: - 82/51
- 82/51 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 82 = 2 × 41
- 51 = 3 × 17
- CMMDC (2 × 41; 3 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
63/4.984 - 82/51 =
9/712 - 82/51
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 82/51
- 82 : 51 = - 1 și restul = - 31 ⇒ - 82 = - 1 × 51 - 31
- 82/51 = ( - 1 × 51 - 31)/51 = ( - 1 × 51)/51 - 31/51 = - 1 - 31/51
Rescriem operația simplificată echivalentă:
9/712 - 82/51 =
9/712 - 1 - 31/51 =
- 1 + 9/712 - 31/51
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
712 = 23 × 89
51 = 3 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (712; 51) = 23 × 3 × 17 × 89 = 36.312
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
9/712 ⟶ 36.312 : 712 = (23 × 3 × 17 × 89) : (23 × 89) = 51
- 31/51 ⟶ 36.312 : 51 = (23 × 3 × 17 × 89) : (3 × 17) = 712
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 9/712 - 31/51 =
- 1 + (51 × 9)/(51 × 712) - (712 × 31)/(712 × 51) =
- 1 + 459/36.312 - 22.072/36.312 =
- 1 + (459 - 22.072)/36.312 =
- 1 - 21.613/36.312
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 21.613/36.312 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 21.613 este număr prim
- 36.312 = 23 × 3 × 17 × 89
- CMMDC (21.613; 23 × 3 × 17 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 21.613/36.312 = - 1 21.613/36.312
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 21.613/36.312 =
( - 1 × 36.312)/36.312 - 21.613/36.312 =
( - 1 × 36.312 - 21.613)/36.312 =
- 57.925/36.312
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 21.613/36.312 =
- 1 - 21.613 : 36.312 ≈
- 1,595202687817 ≈
- 1,6
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.