628/3.068 - 940/612 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 628/3.068 - 940/612 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 628/3.068
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 628 = 22 × 157
- 3.068 = 22 × 13 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (628; 3.068) = 22 = 4
628/3.068 = (628 : 4)/(3.068 : 4) = 157/767
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
628/3.068 = (22 × 157)/(22 × 13 × 59) = ((22 × 157) : 22 )/((22 × 13 × 59) : 22 ) = 157/767
Fracția: - 940/612
- 940 = 22 × 5 × 47
- 612 = 22 × 32 × 17
- CMMDC (940; 612) = 22 = 4
- 940/612 = - (940 : 4)/(612 : 4) = - 235/153
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 940/612 = - (22 × 5 × 47)/(22 × 32 × 17) = - ((22 × 5 × 47) : 22 )/((22 × 32 × 17) : 22 ) = - 235/153
Rescriem operația simplificată echivalentă:
628/3.068 - 940/612 =
157/767 - 235/153
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 235/153
- 235 : 153 = - 1 și restul = - 82 ⇒ - 235 = - 1 × 153 - 82
- 235/153 = ( - 1 × 153 - 82)/153 = ( - 1 × 153)/153 - 82/153 = - 1 - 82/153
Rescriem operația simplificată echivalentă:
157/767 - 235/153 =
157/767 - 1 - 82/153 =
- 1 + 157/767 - 82/153
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
767 = 13 × 59
153 = 32 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (767; 153) = 32 × 13 × 17 × 59 = 117.351
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
157/767 ⟶ 117.351 : 767 = (32 × 13 × 17 × 59) : (13 × 59) = 153
- 82/153 ⟶ 117.351 : 153 = (32 × 13 × 17 × 59) : (32 × 17) = 767
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 157/767 - 82/153 =
- 1 + (153 × 157)/(153 × 767) - (767 × 82)/(767 × 153) =
- 1 + 24.021/117.351 - 62.894/117.351 =
- 1 + (24.021 - 62.894)/117.351 =
- 1 - 38.873/117.351
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 38.873/117.351 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 38.873 este număr prim
- 117.351 = 32 × 13 × 17 × 59
- CMMDC (38.873; 32 × 13 × 17 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 38.873/117.351 = - 1 38.873/117.351
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 38.873/117.351 =
( - 1 × 117.351)/117.351 - 38.873/117.351 =
( - 1 × 117.351 - 38.873)/117.351 =
- 156.224/117.351
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 38.873/117.351 =
- 1 - 38.873 : 117.351 ≈
- 1,331254100945 ≈
- 1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.