626/50.209 - 1.096/540 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 626/50.209 - 1.096/540 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 626/50.209
626/50.209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 626 = 2 × 313
- 50.209 = 23 × 37 × 59
- CMMDC (2 × 313; 23 × 37 × 59) = 1
Fracția: - 1.096/540
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.096 = 23 × 137
- 540 = 22 × 33 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.096; 540) = 22 = 4
- 1.096/540 = - (1.096 : 4)/(540 : 4) = - 274/135
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.096/540 = - (23 × 137)/(22 × 33 × 5) = - ((23 × 137) : 22 )/((22 × 33 × 5) : 22 ) = - 274/135
Rescriem operația simplificată echivalentă:
626/50.209 - 1.096/540 =
626/50.209 - 274/135
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 274/135
- 274 : 135 = - 2 și restul = - 4 ⇒ - 274 = - 2 × 135 - 4
- 274/135 = ( - 2 × 135 - 4)/135 = ( - 2 × 135)/135 - 4/135 = - 2 - 4/135
Rescriem operația simplificată echivalentă:
626/50.209 - 274/135 =
626/50.209 - 2 - 4/135 =
- 2 + 626/50.209 - 4/135
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.209 = 23 × 37 × 59
135 = 33 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.209; 135) = 33 × 5 × 23 × 37 × 59 = 6.778.215
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
626/50.209 ⟶ 6.778.215 : 50.209 = (33 × 5 × 23 × 37 × 59) : (23 × 37 × 59) = 135
- 4/135 ⟶ 6.778.215 : 135 = (33 × 5 × 23 × 37 × 59) : (33 × 5) = 50.209
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 626/50.209 - 4/135 =
- 2 + (135 × 626)/(135 × 50.209) - (50.209 × 4)/(50.209 × 135) =
- 2 + 84.510/6.778.215 - 200.836/6.778.215 =
- 2 + (84.510 - 200.836)/6.778.215 =
- 2 - 116.326/6.778.215
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 116.326/6.778.215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 116.326 = 2 × 72 × 1.187
- 6.778.215 = 33 × 5 × 23 × 37 × 59
- CMMDC (2 × 72 × 1.187; 33 × 5 × 23 × 37 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 116.326/6.778.215 = - 2 116.326/6.778.215
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 116.326/6.778.215 =
( - 2 × 6.778.215)/6.778.215 - 116.326/6.778.215 =
( - 2 × 6.778.215 - 116.326)/6.778.215 =
- 13.672.756/6.778.215
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 116.326/6.778.215 =
- 2 - 116.326 : 6.778.215 ≈
- 2,017161745386 ≈
- 2,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.