626/50.208 - 1.114/541 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 626/50.208 - 1.114/541 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 626/50.208
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 626 = 2 × 313
- 50.208 = 25 × 3 × 523
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (626; 50.208) = 2
626/50.208 = (626 : 2)/(50.208 : 2) = 313/25.104
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
626/50.208 = (2 × 313)/(25 × 3 × 523) = ((2 × 313) : 2)/((25 × 3 × 523) : 2) = 313/25.104
Fracția: - 1.114/541
- 1.114/541 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.114 = 2 × 557
- 541 este număr prim
- CMMDC (2 × 557; 541) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
626/50.208 - 1.114/541 =
313/25.104 - 1.114/541
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.114/541
- 1.114 : 541 = - 2 și restul = - 32 ⇒ - 1.114 = - 2 × 541 - 32
- 1.114/541 = ( - 2 × 541 - 32)/541 = ( - 2 × 541)/541 - 32/541 = - 2 - 32/541
Rescriem operația simplificată echivalentă:
313/25.104 - 1.114/541 =
313/25.104 - 2 - 32/541 =
- 2 + 313/25.104 - 32/541
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.104 = 24 × 3 × 523
541 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.104; 541) = 24 × 3 × 523 × 541 = 13.581.264
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
313/25.104 ⟶ 13.581.264 : 25.104 = (24 × 3 × 523 × 541) : (24 × 3 × 523) = 541
- 32/541 ⟶ 13.581.264 : 541 = (24 × 3 × 523 × 541) : 541 = 25.104
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 313/25.104 - 32/541 =
- 2 + (541 × 313)/(541 × 25.104) - (25.104 × 32)/(25.104 × 541) =
- 2 + 169.333/13.581.264 - 803.328/13.581.264 =
- 2 + (169.333 - 803.328)/13.581.264 =
- 2 - 633.995/13.581.264
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 633.995/13.581.264 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 633.995 = 5 × 23 × 37 × 149
- 13.581.264 = 24 × 3 × 523 × 541
- CMMDC (5 × 23 × 37 × 149; 24 × 3 × 523 × 541) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 633.995/13.581.264 = - 2 633.995/13.581.264
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 633.995/13.581.264 =
( - 2 × 13.581.264)/13.581.264 - 633.995/13.581.264 =
( - 2 × 13.581.264 - 633.995)/13.581.264 =
- 27.796.523/13.581.264
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 633.995/13.581.264 =
- 2 - 633.995 : 13.581.264 ≈
- 2,046681590167 ≈
- 2,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.