626/50.204 - 1.096/542 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 626/50.204 - 1.096/542 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 626/50.204
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 626 = 2 × 313
- 50.204 = 22 × 7 × 11 × 163
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (626; 50.204) = 2
626/50.204 = (626 : 2)/(50.204 : 2) = 313/25.102
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
626/50.204 = (2 × 313)/(22 × 7 × 11 × 163) = ((2 × 313) : 2)/((22 × 7 × 11 × 163) : 2) = 313/25.102
Fracția: - 1.096/542
- 1.096 = 23 × 137
- 542 = 2 × 271
- CMMDC (1.096; 542) = 2
- 1.096/542 = - (1.096 : 2)/(542 : 2) = - 548/271
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.096/542 = - (23 × 137)/(2 × 271) = - ((23 × 137) : 2)/((2 × 271) : 2) = - 548/271
Rescriem operația simplificată echivalentă:
626/50.204 - 1.096/542 =
313/25.102 - 548/271
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 548/271
- 548 : 271 = - 2 și restul = - 6 ⇒ - 548 = - 2 × 271 - 6
- 548/271 = ( - 2 × 271 - 6)/271 = ( - 2 × 271)/271 - 6/271 = - 2 - 6/271
Rescriem operația simplificată echivalentă:
313/25.102 - 548/271 =
313/25.102 - 2 - 6/271 =
- 2 + 313/25.102 - 6/271
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.102 = 2 × 7 × 11 × 163
271 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.102; 271) = 2 × 7 × 11 × 163 × 271 = 6.802.642
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
313/25.102 ⟶ 6.802.642 : 25.102 = (2 × 7 × 11 × 163 × 271) : (2 × 7 × 11 × 163) = 271
- 6/271 ⟶ 6.802.642 : 271 = (2 × 7 × 11 × 163 × 271) : 271 = 25.102
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 313/25.102 - 6/271 =
- 2 + (271 × 313)/(271 × 25.102) - (25.102 × 6)/(25.102 × 271) =
- 2 + 84.823/6.802.642 - 150.612/6.802.642 =
- 2 + (84.823 - 150.612)/6.802.642 =
- 2 - 65.789/6.802.642
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 65.789/6.802.642 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 65.789 este număr prim
- 6.802.642 = 2 × 7 × 11 × 163 × 271
- CMMDC (65.789; 2 × 7 × 11 × 163 × 271) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 65.789/6.802.642 = - 2 65.789/6.802.642
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 65.789/6.802.642 =
( - 2 × 6.802.642)/6.802.642 - 65.789/6.802.642 =
( - 2 × 6.802.642 - 65.789)/6.802.642 =
- 13.671.073/6.802.642
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 65.789/6.802.642 =
- 2 - 65.789 : 6.802.642 ≈
- 2,009671095436 ≈
- 2,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.