623/78.852 - 775/400 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 623/78.852 - 775/400 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 623/78.852
623/78.852 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 623 = 7 × 89
- 78.852 = 22 × 3 × 6.571
- CMMDC (7 × 89; 22 × 3 × 6.571) = 1
Fracția: - 775/400
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 775 = 52 × 31
- 400 = 24 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (775; 400) = 52 = 25
- 775/400 = - (775 : 25)/(400 : 25) = - 31/16
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 775/400 = - (52 × 31)/(24 × 52) = - ((52 × 31) : 52 )/((24 × 52) : 52 ) = - 31/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
623/78.852 - 775/400 =
623/78.852 - 31/16
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 31/16
- 31 : 16 = - 1 și restul = - 15 ⇒ - 31 = - 1 × 16 - 15
- 31/16 = ( - 1 × 16 - 15)/16 = ( - 1 × 16)/16 - 15/16 = - 1 - 15/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
623/78.852 - 31/16 =
623/78.852 - 1 - 15/16 =
- 1 + 623/78.852 - 15/16
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
78.852 = 22 × 3 × 6.571
16 = 24
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (78.852; 16) = 24 × 3 × 6.571 = 315.408
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
623/78.852 ⟶ 315.408 : 78.852 = (24 × 3 × 6.571) : (22 × 3 × 6.571) = 4
- 15/16 ⟶ 315.408 : 16 = (24 × 3 × 6.571) : 24 = 19.713
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 623/78.852 - 15/16 =
- 1 + (4 × 623)/(4 × 78.852) - (19.713 × 15)/(19.713 × 16) =
- 1 + 2.492/315.408 - 295.695/315.408 =
- 1 + (2.492 - 295.695)/315.408 =
- 1 - 293.203/315.408
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 293.203/315.408 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 293.203 = 101 × 2.903
- 315.408 = 24 × 3 × 6.571
- CMMDC (101 × 2.903; 24 × 3 × 6.571) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 293.203/315.408 = - 1 293.203/315.408
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 293.203/315.408 =
( - 1 × 315.408)/315.408 - 293.203/315.408 =
( - 1 × 315.408 - 293.203)/315.408 =
- 608.611/315.408
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 293.203/315.408 =
- 1 - 293.203 : 315.408 ≈
- 1,929599122407 ≈
- 1,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.