623/3.072 - 920/616 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 623/3.072 - 920/616 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 623/3.072
623/3.072 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 623 = 7 × 89
- 3.072 = 210 × 3
- CMMDC (7 × 89; 210 × 3) = 1
Fracția: - 920/616
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 920 = 23 × 5 × 23
- 616 = 23 × 7 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (920; 616) = 23 = 8
- 920/616 = - (920 : 8)/(616 : 8) = - 115/77
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 920/616 = - (23 × 5 × 23)/(23 × 7 × 11) = - ((23 × 5 × 23) : 23 )/((23 × 7 × 11) : 23 ) = - 115/77
Rescriem operația simplificată echivalentă:
623/3.072 - 920/616 =
623/3.072 - 115/77
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 115/77
- 115 : 77 = - 1 și restul = - 38 ⇒ - 115 = - 1 × 77 - 38
- 115/77 = ( - 1 × 77 - 38)/77 = ( - 1 × 77)/77 - 38/77 = - 1 - 38/77
Rescriem operația simplificată echivalentă:
623/3.072 - 115/77 =
623/3.072 - 1 - 38/77 =
- 1 + 623/3.072 - 38/77
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.072 = 210 × 3
77 = 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.072; 77) = 210 × 3 × 7 × 11 = 236.544
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
623/3.072 ⟶ 236.544 : 3.072 = (210 × 3 × 7 × 11) : (210 × 3) = 77
- 38/77 ⟶ 236.544 : 77 = (210 × 3 × 7 × 11) : (7 × 11) = 3.072
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 623/3.072 - 38/77 =
- 1 + (77 × 623)/(77 × 3.072) - (3.072 × 38)/(3.072 × 77) =
- 1 + 47.971/236.544 - 116.736/236.544 =
- 1 + (47.971 - 116.736)/236.544 =
- 1 - 68.765/236.544
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 68.765/236.544 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 68.765 = 5 × 17 × 809
- 236.544 = 210 × 3 × 7 × 11
- CMMDC (5 × 17 × 809; 210 × 3 × 7 × 11) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 68.765/236.544 = - 1 68.765/236.544
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 68.765/236.544 =
( - 1 × 236.544)/236.544 - 68.765/236.544 =
( - 1 × 236.544 - 68.765)/236.544 =
- 305.309/236.544
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 68.765/236.544 =
- 1 - 68.765 : 236.544 ≈
- 1,29070701434 ≈
- 1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.