622/3.103 - 942/639 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 622/3.103 - 942/639 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 622/3.103
622/3.103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 622 = 2 × 311
- 3.103 = 29 × 107
- CMMDC (2 × 311; 29 × 107) = 1
Fracția: - 942/639
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 942 = 2 × 3 × 157
- 639 = 32 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (942; 639) = 3
- 942/639 = - (942 : 3)/(639 : 3) = - 314/213
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 942/639 = - (2 × 3 × 157)/(32 × 71) = - ((2 × 3 × 157) : 3)/((32 × 71) : 3) = - 314/213
Rescriem operația simplificată echivalentă:
622/3.103 - 942/639 =
622/3.103 - 314/213
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 314/213
- 314 : 213 = - 1 și restul = - 101 ⇒ - 314 = - 1 × 213 - 101
- 314/213 = ( - 1 × 213 - 101)/213 = ( - 1 × 213)/213 - 101/213 = - 1 - 101/213
Rescriem operația simplificată echivalentă:
622/3.103 - 314/213 =
622/3.103 - 1 - 101/213 =
- 1 + 622/3.103 - 101/213
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.103 = 29 × 107
213 = 3 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.103; 213) = 3 × 29 × 71 × 107 = 660.939
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
622/3.103 ⟶ 660.939 : 3.103 = (3 × 29 × 71 × 107) : (29 × 107) = 213
- 101/213 ⟶ 660.939 : 213 = (3 × 29 × 71 × 107) : (3 × 71) = 3.103
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 622/3.103 - 101/213 =
- 1 + (213 × 622)/(213 × 3.103) - (3.103 × 101)/(3.103 × 213) =
- 1 + 132.486/660.939 - 313.403/660.939 =
- 1 + (132.486 - 313.403)/660.939 =
- 1 - 180.917/660.939
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 180.917/660.939 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 180.917 = 11 × 16.447
- 660.939 = 3 × 29 × 71 × 107
- CMMDC (11 × 16.447; 3 × 29 × 71 × 107) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 180.917/660.939 = - 1 180.917/660.939
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 180.917/660.939 =
( - 1 × 660.939)/660.939 - 180.917/660.939 =
( - 1 × 660.939 - 180.917)/660.939 =
- 841.856/660.939
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 180.917/660.939 =
- 1 - 180.917 : 660.939 ≈
- 1,273727227475 ≈
- 1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.