621/991 - 645/1.021 + 581/1.011 - 661/1.001 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 621/991 - 645/1.021 + 581/1.011 - 661/1.001 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 621/991
621/991 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 621 = 33 × 23
- 991 este număr prim
- CMMDC (33 × 23; 991) = 1
Fracția: - 645/1.021
- 645/1.021 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 645 = 3 × 5 × 43
- 1.021 este număr prim
- CMMDC (3 × 5 × 43; 1.021) = 1
Fracția: 581/1.011
581/1.011 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 581 = 7 × 83
- 1.011 = 3 × 337
- CMMDC (7 × 83; 3 × 337) = 1
Fracția: - 661/1.001
- 661/1.001 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 661 este număr prim
- 1.001 = 7 × 11 × 13
- CMMDC (661; 7 × 11 × 13) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
991 este număr prim
1.021 este număr prim
1.011 = 3 × 337
1.001 = 7 × 11 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (991; 1.021; 1.011; 1.001) = 3 × 7 × 11 × 13 × 337 × 991 × 1.021 = 1.023.963.861.921
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
621/991 ⟶ 1.023.963.861.921 : 991 = (3 × 7 × 11 × 13 × 337 × 991 × 1.021) : 991 = 1.033.263.231
- 645/1.021 ⟶ 1.023.963.861.921 : 1.021 = (3 × 7 × 11 × 13 × 337 × 991 × 1.021) : 1.021 = 1.002.902.901
581/1.011 ⟶ 1.023.963.861.921 : 1.011 = (3 × 7 × 11 × 13 × 337 × 991 × 1.021) : (3 × 337) = 1.012.822.811
- 661/1.001 ⟶ 1.023.963.861.921 : 1.001 = (3 × 7 × 11 × 13 × 337 × 991 × 1.021) : (7 × 11 × 13) = 1.022.940.921
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
621/991 - 645/1.021 + 581/1.011 - 661/1.001 =
(1.033.263.231 × 621)/(1.033.263.231 × 991) - (1.002.902.901 × 645)/(1.002.902.901 × 1.021) + (1.012.822.811 × 581)/(1.012.822.811 × 1.011) - (1.022.940.921 × 661)/(1.022.940.921 × 1.001) =
641.656.466.451/1.023.963.861.921 - 646.872.371.145/1.023.963.861.921 + 588.450.053.191/1.023.963.861.921 - 676.163.948.781/1.023.963.861.921 =
(641.656.466.451 - 646.872.371.145 + 588.450.053.191 - 676.163.948.781)/1.023.963.861.921 =
- 92.929.800.284/1.023.963.861.921
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 92.929.800.284/1.023.963.861.921 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 92.929.800.284 = 22 × 83 × 279.909.037
- 1.023.963.861.921 = 3 × 7 × 11 × 13 × 337 × 991 × 1.021
- CMMDC (22 × 83 × 279.909.037; 3 × 7 × 11 × 13 × 337 × 991 × 1.021) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 92.929.800.284/1.023.963.861.921 =
- 92.929.800.284 : 1.023.963.861.921 ≈
- 0,090754960932 ≈
- 0,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.