618/3.058 - 926/623 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 618/3.058 - 926/623 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 618/3.058
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 618 = 2 × 3 × 103
- 3.058 = 2 × 11 × 139
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (618; 3.058) = 2
618/3.058 = (618 : 2)/(3.058 : 2) = 309/1.529
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
618/3.058 = (2 × 3 × 103)/(2 × 11 × 139) = ((2 × 3 × 103) : 2)/((2 × 11 × 139) : 2) = 309/1.529
Fracția: - 926/623
- 926/623 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 926 = 2 × 463
- 623 = 7 × 89
- CMMDC (2 × 463; 7 × 89) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
618/3.058 - 926/623 =
309/1.529 - 926/623
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 926/623
- 926 : 623 = - 1 și restul = - 303 ⇒ - 926 = - 1 × 623 - 303
- 926/623 = ( - 1 × 623 - 303)/623 = ( - 1 × 623)/623 - 303/623 = - 1 - 303/623
Rescriem operația simplificată echivalentă:
309/1.529 - 926/623 =
309/1.529 - 1 - 303/623 =
- 1 + 309/1.529 - 303/623
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.529 = 11 × 139
623 = 7 × 89
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.529; 623) = 7 × 11 × 89 × 139 = 952.567
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
309/1.529 ⟶ 952.567 : 1.529 = (7 × 11 × 89 × 139) : (11 × 139) = 623
- 303/623 ⟶ 952.567 : 623 = (7 × 11 × 89 × 139) : (7 × 89) = 1.529
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 309/1.529 - 303/623 =
- 1 + (623 × 309)/(623 × 1.529) - (1.529 × 303)/(1.529 × 623) =
- 1 + 192.507/952.567 - 463.287/952.567 =
- 1 + (192.507 - 463.287)/952.567 =
- 1 - 270.780/952.567
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 270.780/952.567 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 270.780 = 22 × 3 × 5 × 4.513
- 952.567 = 7 × 11 × 89 × 139
- CMMDC (22 × 3 × 5 × 4.513; 7 × 11 × 89 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 270.780/952.567 = - 1 270.780/952.567
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 270.780/952.567 =
( - 1 × 952.567)/952.567 - 270.780/952.567 =
( - 1 × 952.567 - 270.780)/952.567 =
- 1.223.347/952.567
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 270.780/952.567 =
- 1 - 270.780 : 952.567 ≈
- 1,284263469131 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.