618/3.048 - 907/607 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 618/3.048 - 907/607 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 618/3.048
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 618 = 2 × 3 × 103
- 3.048 = 23 × 3 × 127
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (618; 3.048) = 2 × 3 = 6
618/3.048 = (618 : 6)/(3.048 : 6) = 103/508
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
618/3.048 = (2 × 3 × 103)/(23 × 3 × 127) = ((2 × 3 × 103) : (2 × 3))/((23 × 3 × 127) : (2 × 3)) = 103/508
Fracția: - 907/607
- 907/607 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 907 este număr prim
- 607 este număr prim
- CMMDC (907; 607) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
618/3.048 - 907/607 =
103/508 - 907/607
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 907/607
- 907 : 607 = - 1 și restul = - 300 ⇒ - 907 = - 1 × 607 - 300
- 907/607 = ( - 1 × 607 - 300)/607 = ( - 1 × 607)/607 - 300/607 = - 1 - 300/607
Rescriem operația simplificată echivalentă:
103/508 - 907/607 =
103/508 - 1 - 300/607 =
- 1 + 103/508 - 300/607
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
508 = 22 × 127
607 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (508; 607) = 22 × 127 × 607 = 308.356
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
103/508 ⟶ 308.356 : 508 = (22 × 127 × 607) : (22 × 127) = 607
- 300/607 ⟶ 308.356 : 607 = (22 × 127 × 607) : 607 = 508
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 103/508 - 300/607 =
- 1 + (607 × 103)/(607 × 508) - (508 × 300)/(508 × 607) =
- 1 + 62.521/308.356 - 152.400/308.356 =
- 1 + (62.521 - 152.400)/308.356 =
- 1 - 89.879/308.356
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 89.879/308.356 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 89.879 = 172 × 311
- 308.356 = 22 × 127 × 607
- CMMDC (172 × 311; 22 × 127 × 607) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 89.879/308.356 = - 1 89.879/308.356
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 89.879/308.356 =
( - 1 × 308.356)/308.356 - 89.879/308.356 =
( - 1 × 308.356 - 89.879)/308.356 =
- 398.235/308.356
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 89.879/308.356 =
- 1 - 89.879 : 308.356 ≈
- 1,291478031885 ≈
- 1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.