617/50.229 - 1.109/560 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 617/50.229 - 1.109/560 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 617/50.229
617/50.229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 617 este număr prim
- 50.229 = 32 × 5.581
- CMMDC (617; 32 × 5.581) = 1
Fracția: - 1.109/560
- 1.109/560 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.109 este număr prim
- 560 = 24 × 5 × 7
- CMMDC (1.109; 24 × 5 × 7) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.109/560
- 1.109 : 560 = - 1 și restul = - 549 ⇒ - 1.109 = - 1 × 560 - 549
- 1.109/560 = ( - 1 × 560 - 549)/560 = ( - 1 × 560)/560 - 549/560 = - 1 - 549/560
Rescriem operația simplificată echivalentă:
617/50.229 - 1.109/560 =
617/50.229 - 1 - 549/560 =
- 1 + 617/50.229 - 549/560
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.229 = 32 × 5.581
560 = 24 × 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.229; 560) = 24 × 32 × 5 × 7 × 5.581 = 28.128.240
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
617/50.229 ⟶ 28.128.240 : 50.229 = (24 × 32 × 5 × 7 × 5.581) : (32 × 5.581) = 560
- 549/560 ⟶ 28.128.240 : 560 = (24 × 32 × 5 × 7 × 5.581) : (24 × 5 × 7) = 50.229
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 617/50.229 - 549/560 =
- 1 + (560 × 617)/(560 × 50.229) - (50.229 × 549)/(50.229 × 560) =
- 1 + 345.520/28.128.240 - 27.575.721/28.128.240 =
- 1 + (345.520 - 27.575.721)/28.128.240 =
- 1 - 27.230.201/28.128.240
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 27.230.201/28.128.240 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 27.230.201 este număr prim
- 28.128.240 = 24 × 32 × 5 × 7 × 5.581
- CMMDC (27.230.201; 24 × 32 × 5 × 7 × 5.581) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 27.230.201/28.128.240 = - 1 27.230.201/28.128.240
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 27.230.201/28.128.240 =
( - 1 × 28.128.240)/28.128.240 - 27.230.201/28.128.240 =
( - 1 × 28.128.240 - 27.230.201)/28.128.240 =
- 55.358.441/28.128.240
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 27.230.201/28.128.240 =
- 1 - 27.230.201 : 28.128.240 ≈
- 1,968073402388 ≈
- 1,97
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.