616/1.007 + 644/1.003 - 605/999 - 645/991 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 616/1.007 + 644/1.003 - 605/999 - 645/991 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 616/1.007
616/1.007 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 616 = 23 × 7 × 11
- 1.007 = 19 × 53
- CMMDC (23 × 7 × 11; 19 × 53) = 1
Fracția: 644/1.003
644/1.003 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 644 = 22 × 7 × 23
- 1.003 = 17 × 59
- CMMDC (22 × 7 × 23; 17 × 59) = 1
Fracția: - 605/999
- 605/999 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 605 = 5 × 112
- 999 = 33 × 37
- CMMDC (5 × 112; 33 × 37) = 1
Fracția: - 645/991
- 645/991 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 645 = 3 × 5 × 43
- 991 este număr prim
- CMMDC (3 × 5 × 43; 991) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.007 = 19 × 53
1.003 = 17 × 59
999 = 33 × 37
991 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.007; 1.003; 999; 991) = 33 × 17 × 19 × 37 × 53 × 59 × 991 = 999.929.880.189
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
616/1.007 ⟶ 999.929.880.189 : 1.007 = (33 × 17 × 19 × 37 × 53 × 59 × 991) : (19 × 53) = 992.979.027
644/1.003 ⟶ 999.929.880.189 : 1.003 = (33 × 17 × 19 × 37 × 53 × 59 × 991) : (17 × 59) = 996.939.063
- 605/999 ⟶ 999.929.880.189 : 999 = (33 × 17 × 19 × 37 × 53 × 59 × 991) : (33 × 37) = 1.000.930.811
- 645/991 ⟶ 999.929.880.189 : 991 = (33 × 17 × 19 × 37 × 53 × 59 × 991) : 991 = 1.009.010.979
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
616/1.007 + 644/1.003 - 605/999 - 645/991 =
(992.979.027 × 616)/(992.979.027 × 1.007) + (996.939.063 × 644)/(996.939.063 × 1.003) - (1.000.930.811 × 605)/(1.000.930.811 × 999) - (1.009.010.979 × 645)/(1.009.010.979 × 991) =
611.675.080.632/999.929.880.189 + 642.028.756.572/999.929.880.189 - 605.563.140.655/999.929.880.189 - 650.812.081.455/999.929.880.189 =
(611.675.080.632 + 642.028.756.572 - 605.563.140.655 - 650.812.081.455)/999.929.880.189 =
- 2.671.384.906/999.929.880.189
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 2.671.384.906/999.929.880.189 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.671.384.906 = 2 × 1.063 × 1.256.531
- 999.929.880.189 = 33 × 17 × 19 × 37 × 53 × 59 × 991
- CMMDC (2 × 1.063 × 1.256.531; 33 × 17 × 19 × 37 × 53 × 59 × 991) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.671.384.906/999.929.880.189 =
- 2.671.384.906 : 999.929.880.189 ≈
- 0,002671572236 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.