614/3.058 - 913/616 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 614/3.058 - 913/616 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 614/3.058
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 614 = 2 × 307
- 3.058 = 2 × 11 × 139
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (614; 3.058) = 2
614/3.058 = (614 : 2)/(3.058 : 2) = 307/1.529
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
614/3.058 = (2 × 307)/(2 × 11 × 139) = ((2 × 307) : 2)/((2 × 11 × 139) : 2) = 307/1.529
Fracția: - 913/616
- 913 = 11 × 83
- 616 = 23 × 7 × 11
- CMMDC (913; 616) = 11
- 913/616 = - (913 : 11)/(616 : 11) = - 83/56
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 913/616 = - (11 × 83)/(23 × 7 × 11) = - ((11 × 83) : 11)/((23 × 7 × 11) : 11) = - 83/56
Rescriem operația simplificată echivalentă:
614/3.058 - 913/616 =
307/1.529 - 83/56
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 83/56
- 83 : 56 = - 1 și restul = - 27 ⇒ - 83 = - 1 × 56 - 27
- 83/56 = ( - 1 × 56 - 27)/56 = ( - 1 × 56)/56 - 27/56 = - 1 - 27/56
Rescriem operația simplificată echivalentă:
307/1.529 - 83/56 =
307/1.529 - 1 - 27/56 =
- 1 + 307/1.529 - 27/56
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.529 = 11 × 139
56 = 23 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.529; 56) = 23 × 7 × 11 × 139 = 85.624
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
307/1.529 ⟶ 85.624 : 1.529 = (23 × 7 × 11 × 139) : (11 × 139) = 56
- 27/56 ⟶ 85.624 : 56 = (23 × 7 × 11 × 139) : (23 × 7) = 1.529
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 307/1.529 - 27/56 =
- 1 + (56 × 307)/(56 × 1.529) - (1.529 × 27)/(1.529 × 56) =
- 1 + 17.192/85.624 - 41.283/85.624 =
- 1 + (17.192 - 41.283)/85.624 =
- 1 - 24.091/85.624
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 24.091/85.624 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 24.091 este număr prim
- 85.624 = 23 × 7 × 11 × 139
- CMMDC (24.091; 23 × 7 × 11 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 24.091/85.624 = - 1 24.091/85.624
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 24.091/85.624 =
( - 1 × 85.624)/85.624 - 24.091/85.624 =
( - 1 × 85.624 - 24.091)/85.624 =
- 109.715/85.624
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 24.091/85.624 =
- 1 - 24.091 : 85.624 ≈
- 1,281358030459 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.