⁶¹²/₉₇₀ - ⁶²⁴/_1.011 - ⁵⁷⁹/₉₈₆ + ⁶⁴⁸/₉₈₀ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 612 = 2² × 3² × 17
• 970 = 2 × 5 × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (612; 970) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶¹²/₉₇₀ = ^{(22 × 32 × 17)}/_{(2 × 5 × 97)} = ^{((22 × 32 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 97) : 2)} = ³⁰⁶/₄₈₅

• 624 = 2⁴ × 3 × 13
• 1.011 = 3 × 337
• CMMDC (624; 1.011) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶²⁴/_1.011 = - ^{(24 × 3 × 13)}/_{(3 × 337)} = - ^{((24 × 3 × 13) : 3)}/_{((3 × 337) : 3)} = - ²⁰⁸/₃₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
579 = 3 × 193
• 986 = 2 × 17 × 29
• CMMDC (3 × 193; 2 × 17 × 29) = 1

• 648 = 2³ × 3⁴
• 980 = 2² × 5 × 7²
• CMMDC (648; 980) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁴⁸/₉₈₀ = ^{(23 × 34)}/_{(2² × 5 × 7²)} = ^{((23 × 34) : 22 )}/_{((2² × 5 × 7²) : 2² )} = ¹⁶²/₂₄₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 692.701.241 = 59 × 11.740.699
• 7.896.681.730 = 2 × 5 × 7² × 17 × 29 × 97 × 337
• CMMDC (59 × 11.740.699; 2 × 5 × 7² × 17 × 29 × 97 × 337) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.