612/3.022 - 889/592 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 612/3.022 - 889/592 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 612/3.022
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 612 = 22 × 32 × 17
- 3.022 = 2 × 1.511
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (612; 3.022) = 2
612/3.022 = (612 : 2)/(3.022 : 2) = 306/1.511
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
612/3.022 = (22 × 32 × 17)/(2 × 1.511) = ((22 × 32 × 17) : 2)/((2 × 1.511) : 2) = 306/1.511
Fracția: - 889/592
- 889/592 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 889 = 7 × 127
- 592 = 24 × 37
- CMMDC (7 × 127; 24 × 37) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
612/3.022 - 889/592 =
306/1.511 - 889/592
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 889/592
- 889 : 592 = - 1 și restul = - 297 ⇒ - 889 = - 1 × 592 - 297
- 889/592 = ( - 1 × 592 - 297)/592 = ( - 1 × 592)/592 - 297/592 = - 1 - 297/592
Rescriem operația simplificată echivalentă:
306/1.511 - 889/592 =
306/1.511 - 1 - 297/592 =
- 1 + 306/1.511 - 297/592
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.511 este număr prim
592 = 24 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.511; 592) = 24 × 37 × 1.511 = 894.512
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
306/1.511 ⟶ 894.512 : 1.511 = (24 × 37 × 1.511) : 1.511 = 592
- 297/592 ⟶ 894.512 : 592 = (24 × 37 × 1.511) : (24 × 37) = 1.511
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 306/1.511 - 297/592 =
- 1 + (592 × 306)/(592 × 1.511) - (1.511 × 297)/(1.511 × 592) =
- 1 + 181.152/894.512 - 448.767/894.512 =
- 1 + (181.152 - 448.767)/894.512 =
- 1 - 267.615/894.512
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 267.615/894.512 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 267.615 = 32 × 5 × 19 × 313
- 894.512 = 24 × 37 × 1.511
- CMMDC (32 × 5 × 19 × 313; 24 × 37 × 1.511) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 267.615/894.512 = - 1 267.615/894.512
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 267.615/894.512 =
( - 1 × 894.512)/894.512 - 267.615/894.512 =
( - 1 × 894.512 - 267.615)/894.512 =
- 1.162.127/894.512
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 267.615/894.512 =
- 1 - 267.615 : 894.512 ≈
- 1,299174298388 ≈
- 1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.