611/50.208 - 1.104/548 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 611/50.208 - 1.104/548 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 611/50.208
611/50.208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 611 = 13 × 47
- 50.208 = 25 × 3 × 523
- CMMDC (13 × 47; 25 × 3 × 523) = 1
Fracția: - 1.104/548
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.104 = 24 × 3 × 23
- 548 = 22 × 137
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.104; 548) = 22 = 4
- 1.104/548 = - (1.104 : 4)/(548 : 4) = - 276/137
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.104/548 = - (24 × 3 × 23)/(22 × 137) = - ((24 × 3 × 23) : 22 )/((22 × 137) : 22 ) = - 276/137
Rescriem operația simplificată echivalentă:
611/50.208 - 1.104/548 =
611/50.208 - 276/137
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 276/137
- 276 : 137 = - 2 și restul = - 2 ⇒ - 276 = - 2 × 137 - 2
- 276/137 = ( - 2 × 137 - 2)/137 = ( - 2 × 137)/137 - 2/137 = - 2 - 2/137
Rescriem operația simplificată echivalentă:
611/50.208 - 276/137 =
611/50.208 - 2 - 2/137 =
- 2 + 611/50.208 - 2/137
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.208 = 25 × 3 × 523
137 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.208; 137) = 25 × 3 × 137 × 523 = 6.878.496
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
611/50.208 ⟶ 6.878.496 : 50.208 = (25 × 3 × 137 × 523) : (25 × 3 × 523) = 137
- 2/137 ⟶ 6.878.496 : 137 = (25 × 3 × 137 × 523) : 137 = 50.208
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 611/50.208 - 2/137 =
- 2 + (137 × 611)/(137 × 50.208) - (50.208 × 2)/(50.208 × 137) =
- 2 + 83.707/6.878.496 - 100.416/6.878.496 =
- 2 + (83.707 - 100.416)/6.878.496 =
- 2 - 16.709/6.878.496
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 16.709/6.878.496 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 16.709 = 72 × 11 × 31
- 6.878.496 = 25 × 3 × 137 × 523
- CMMDC (72 × 11 × 31; 25 × 3 × 137 × 523) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 16.709/6.878.496 = - 2 16.709/6.878.496
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 16.709/6.878.496 =
( - 2 × 6.878.496)/6.878.496 - 16.709/6.878.496 =
( - 2 × 6.878.496 - 16.709)/6.878.496 =
- 13.773.701/6.878.496
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 16.709/6.878.496 =
- 2 - 16.709 : 6.878.496 ≈
- 2,002429164748 ≈
- 2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.