61/288 - 104/48 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 61/288 - 104/48 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 61/288
61/288 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 61 este număr prim
- 288 = 25 × 32
- CMMDC (61; 25 × 32) = 1
Fracția: - 104/48
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 104 = 23 × 13
- 48 = 24 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (104; 48) = 23 = 8
- 104/48 = - (104 : 8)/(48 : 8) = - 13/6
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 104/48 = - (23 × 13)/(24 × 3) = - ((23 × 13) : 23 )/((24 × 3) : 23 ) = - 13/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
61/288 - 104/48 =
61/288 - 13/6
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 13/6
- 13 : 6 = - 2 și restul = - 1 ⇒ - 13 = - 2 × 6 - 1
- 13/6 = ( - 2 × 6 - 1)/6 = ( - 2 × 6)/6 - 1/6 = - 2 - 1/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
61/288 - 13/6 =
61/288 - 2 - 1/6 =
- 2 + 61/288 - 1/6
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
288 = 25 × 32
6 = 2 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (288; 6) = 25 × 32 = 288
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
61/288 ⟶ 288 : 288 = 1
- 1/6 ⟶ 288 : 6 = (25 × 32) : (2 × 3) = 48
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 61/288 - 1/6 =
- 2 + (1 × 61)/(1 × 288) - (48 × 1)/(48 × 6) =
- 2 + 61/288 - 48/288 =
- 2 + (61 - 48)/288 =
- 2 + 13/288
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
13/288 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 13 este număr prim
- 288 = 25 × 32
- CMMDC (13; 25 × 32) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 + 13/288 =
( - 2 × 288)/288 + 13/288 =
( - 2 × 288 + 13)/288 =
- 563/288
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 563 : 288 = - 1 și restul = - 275 ⇒
- 563 = - 1 × 288 - 275 ⇒
- 563/288 =
( - 1 × 288 - 275)/288 =
( - 1 × 288)/288 - 275/288 =
- 1 - 275/288 =
- 1 275/288
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 275/288 =
- 1 - 275 : 288 ≈
- 1,954861111111 ≈
- 1,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.