61/1.976 - 85/46 + 49/89 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 61/1.976 - 85/46 + 49/89 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 61/1.976
61/1.976 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 61 este număr prim
- 1.976 = 23 × 13 × 19
- CMMDC (61; 23 × 13 × 19) = 1
Fracția: - 85/46
- 85/46 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 85 = 5 × 17
- 46 = 2 × 23
- CMMDC (5 × 17; 2 × 23) = 1
Fracția: 49/89
49/89 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 49 = 72
- 89 este număr prim
- CMMDC (72; 89) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 85/46
- 85 : 46 = - 1 și restul = - 39 ⇒ - 85 = - 1 × 46 - 39
- 85/46 = ( - 1 × 46 - 39)/46 = ( - 1 × 46)/46 - 39/46 = - 1 - 39/46
Rescriem operația simplificată echivalentă:
61/1.976 - 85/46 + 49/89 =
61/1.976 - 1 - 39/46 + 49/89 =
- 1 + 61/1.976 - 39/46 + 49/89
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.976 = 23 × 13 × 19
46 = 2 × 23
89 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.976; 46; 89) = 23 × 13 × 19 × 23 × 89 = 4.044.872
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
61/1.976 ⟶ 4.044.872 : 1.976 = (23 × 13 × 19 × 23 × 89) : (23 × 13 × 19) = 2.047
- 39/46 ⟶ 4.044.872 : 46 = (23 × 13 × 19 × 23 × 89) : (2 × 23) = 87.932
49/89 ⟶ 4.044.872 : 89 = (23 × 13 × 19 × 23 × 89) : 89 = 45.448
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 61/1.976 - 39/46 + 49/89 =
- 1 + (2.047 × 61)/(2.047 × 1.976) - (87.932 × 39)/(87.932 × 46) + (45.448 × 49)/(45.448 × 89) =
- 1 + 124.867/4.044.872 - 3.429.348/4.044.872 + 2.226.952/4.044.872 =
- 1 + (124.867 - 3.429.348 + 2.226.952)/4.044.872 =
- 1 - 1.077.529/4.044.872
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 1.077.529/4.044.872 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.077.529 = 31 × 34.759
- 4.044.872 = 23 × 13 × 19 × 23 × 89
- CMMDC (31 × 34.759; 23 × 13 × 19 × 23 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.077.529/4.044.872 = - 1 1.077.529/4.044.872
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.077.529/4.044.872 =
( - 1 × 4.044.872)/4.044.872 - 1.077.529/4.044.872 =
( - 1 × 4.044.872 - 1.077.529)/4.044.872 =
- 5.122.401/4.044.872
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.077.529/4.044.872 =
- 1 - 1.077.529 : 4.044.872 ≈
- 1,26639384386 ≈
- 1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.