605/3.047 - 903/613 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 605/3.047 - 903/613 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 605/3.047
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 605 = 5 × 112
- 3.047 = 11 × 277
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (605; 3.047) = 11
605/3.047 = (605 : 11)/(3.047 : 11) = 55/277
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
605/3.047 = (5 × 112)/(11 × 277) = ((5 × 112) : 11)/((11 × 277) : 11) = 55/277
Fracția: - 903/613
- 903/613 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 903 = 3 × 7 × 43
- 613 este număr prim
- CMMDC (3 × 7 × 43; 613) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
605/3.047 - 903/613 =
55/277 - 903/613
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 903/613
- 903 : 613 = - 1 și restul = - 290 ⇒ - 903 = - 1 × 613 - 290
- 903/613 = ( - 1 × 613 - 290)/613 = ( - 1 × 613)/613 - 290/613 = - 1 - 290/613
Rescriem operația simplificată echivalentă:
55/277 - 903/613 =
55/277 - 1 - 290/613 =
- 1 + 55/277 - 290/613
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
277 este număr prim
613 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (277; 613) = 277 × 613 = 169.801
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
55/277 ⟶ 169.801 : 277 = (277 × 613) : 277 = 613
- 290/613 ⟶ 169.801 : 613 = (277 × 613) : 613 = 277
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 55/277 - 290/613 =
- 1 + (613 × 55)/(613 × 277) - (277 × 290)/(277 × 613) =
- 1 + 33.715/169.801 - 80.330/169.801 =
- 1 + (33.715 - 80.330)/169.801 =
- 1 - 46.615/169.801
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 46.615/169.801 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 46.615 = 5 × 9.323
- 169.801 = 277 × 613
- CMMDC (5 × 9.323; 277 × 613) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 46.615/169.801 = - 1 46.615/169.801
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 46.615/169.801 =
( - 1 × 169.801)/169.801 - 46.615/169.801 =
( - 1 × 169.801 - 46.615)/169.801 =
- 216.416/169.801
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 46.615/169.801 =
- 1 - 46.615 : 169.801 ≈
- 1,274527240711 ≈
- 1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.