605/3.005 - 879/580 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 605/3.005 - 879/580 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 605/3.005
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 605 = 5 × 112
- 3.005 = 5 × 601
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (605; 3.005) = 5
605/3.005 = (605 : 5)/(3.005 : 5) = 121/601
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
605/3.005 = (5 × 112)/(5 × 601) = ((5 × 112) : 5)/((5 × 601) : 5) = 121/601
Fracția: - 879/580
- 879/580 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 879 = 3 × 293
- 580 = 22 × 5 × 29
- CMMDC (3 × 293; 22 × 5 × 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
605/3.005 - 879/580 =
121/601 - 879/580
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 879/580
- 879 : 580 = - 1 și restul = - 299 ⇒ - 879 = - 1 × 580 - 299
- 879/580 = ( - 1 × 580 - 299)/580 = ( - 1 × 580)/580 - 299/580 = - 1 - 299/580
Rescriem operația simplificată echivalentă:
121/601 - 879/580 =
121/601 - 1 - 299/580 =
- 1 + 121/601 - 299/580
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
601 este număr prim
580 = 22 × 5 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (601; 580) = 22 × 5 × 29 × 601 = 348.580
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
121/601 ⟶ 348.580 : 601 = (22 × 5 × 29 × 601) : 601 = 580
- 299/580 ⟶ 348.580 : 580 = (22 × 5 × 29 × 601) : (22 × 5 × 29) = 601
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 121/601 - 299/580 =
- 1 + (580 × 121)/(580 × 601) - (601 × 299)/(601 × 580) =
- 1 + 70.180/348.580 - 179.699/348.580 =
- 1 + (70.180 - 179.699)/348.580 =
- 1 - 109.519/348.580
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 109.519/348.580 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 109.519 este număr prim
- 348.580 = 22 × 5 × 29 × 601
- CMMDC (109.519; 22 × 5 × 29 × 601) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 109.519/348.580 = - 1 109.519/348.580
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 109.519/348.580 =
( - 1 × 348.580)/348.580 - 109.519/348.580 =
( - 1 × 348.580 - 109.519)/348.580 =
- 458.099/348.580
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 109.519/348.580 =
- 1 - 109.519 : 348.580 ≈
- 1,314186126571 ≈
- 1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.