604/3.046 - 916/597 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 604/3.046 - 916/597 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 604/3.046
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 604 = 22 × 151
- 3.046 = 2 × 1.523
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (604; 3.046) = 2
604/3.046 = (604 : 2)/(3.046 : 2) = 302/1.523
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
604/3.046 = (22 × 151)/(2 × 1.523) = ((22 × 151) : 2)/((2 × 1.523) : 2) = 302/1.523
Fracția: - 916/597
- 916/597 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 916 = 22 × 229
- 597 = 3 × 199
- CMMDC (22 × 229; 3 × 199) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
604/3.046 - 916/597 =
302/1.523 - 916/597
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 916/597
- 916 : 597 = - 1 și restul = - 319 ⇒ - 916 = - 1 × 597 - 319
- 916/597 = ( - 1 × 597 - 319)/597 = ( - 1 × 597)/597 - 319/597 = - 1 - 319/597
Rescriem operația simplificată echivalentă:
302/1.523 - 916/597 =
302/1.523 - 1 - 319/597 =
- 1 + 302/1.523 - 319/597
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.523 este număr prim
597 = 3 × 199
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.523; 597) = 3 × 199 × 1.523 = 909.231
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
302/1.523 ⟶ 909.231 : 1.523 = (3 × 199 × 1.523) : 1.523 = 597
- 319/597 ⟶ 909.231 : 597 = (3 × 199 × 1.523) : (3 × 199) = 1.523
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 302/1.523 - 319/597 =
- 1 + (597 × 302)/(597 × 1.523) - (1.523 × 319)/(1.523 × 597) =
- 1 + 180.294/909.231 - 485.837/909.231 =
- 1 + (180.294 - 485.837)/909.231 =
- 1 - 305.543/909.231
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 305.543/909.231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 305.543 = 7 × 43.649
- 909.231 = 3 × 199 × 1.523
- CMMDC (7 × 43.649; 3 × 199 × 1.523) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 305.543/909.231 = - 1 305.543/909.231
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 305.543/909.231 =
( - 1 × 909.231)/909.231 - 305.543/909.231 =
( - 1 × 909.231 - 305.543)/909.231 =
- 1.214.774/909.231
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 305.543/909.231 =
- 1 - 305.543 : 909.231 ≈
- 1,336045515386 ≈
- 1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.