604/3.032 - 887/608 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 604/3.032 - 887/608 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 604/3.032
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 604 = 22 × 151
- 3.032 = 23 × 379
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (604; 3.032) = 22 = 4
604/3.032 = (604 : 4)/(3.032 : 4) = 151/758
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
604/3.032 = (22 × 151)/(23 × 379) = ((22 × 151) : 22 )/((23 × 379) : 22 ) = 151/758
Fracția: - 887/608
- 887/608 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 887 este număr prim
- 608 = 25 × 19
- CMMDC (887; 25 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
604/3.032 - 887/608 =
151/758 - 887/608
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 887/608
- 887 : 608 = - 1 și restul = - 279 ⇒ - 887 = - 1 × 608 - 279
- 887/608 = ( - 1 × 608 - 279)/608 = ( - 1 × 608)/608 - 279/608 = - 1 - 279/608
Rescriem operația simplificată echivalentă:
151/758 - 887/608 =
151/758 - 1 - 279/608 =
- 1 + 151/758 - 279/608
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
758 = 2 × 379
608 = 25 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (758; 608) = 25 × 19 × 379 = 230.432
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
151/758 ⟶ 230.432 : 758 = (25 × 19 × 379) : (2 × 379) = 304
- 279/608 ⟶ 230.432 : 608 = (25 × 19 × 379) : (25 × 19) = 379
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 151/758 - 279/608 =
- 1 + (304 × 151)/(304 × 758) - (379 × 279)/(379 × 608) =
- 1 + 45.904/230.432 - 105.741/230.432 =
- 1 + (45.904 - 105.741)/230.432 =
- 1 - 59.837/230.432
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 59.837/230.432 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 59.837 = 53 × 1.129
- 230.432 = 25 × 19 × 379
- CMMDC (53 × 1.129; 25 × 19 × 379) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 59.837/230.432 = - 1 59.837/230.432
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 59.837/230.432 =
( - 1 × 230.432)/230.432 - 59.837/230.432 =
( - 1 × 230.432 - 59.837)/230.432 =
- 290.269/230.432
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 59.837/230.432 =
- 1 - 59.837 : 230.432 ≈
- 1,259673135676 ≈
- 1,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.