⁶⁰¹/₉₆₉ - ⁶¹⁰/₉₇₆ + ⁵⁷⁰/₉₅₉ + ⁶³⁰/₉₇₂ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
601 este număr prim
• 969 = 3 × 17 × 19
• CMMDC (601; 3 × 17 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 610 = 2 × 5 × 61
• 976 = 2⁴ × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (610; 976) = 2 × 61 = 122

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶¹⁰/₉₇₆ = - ^{(2 × 5 × 61)}/_{(2⁴ × 61)} = - ^{((2 × 5 × 61) : (2 × 61))}/_{((2⁴ × 61) : (2 × 61))} = - ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
• 959 = 7 × 137
• CMMDC (2 × 3 × 5 × 19; 7 × 137) = 1

• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 972 = 2² × 3⁵
• CMMDC (630; 972) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶³⁰/₉₇₂ = ^{(2 × 32 × 5 × 7)}/_{(2² × 3⁵)} = ^{((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 32 ))}/_{((2² × 3⁵) : (2 × 3² ))} = ³⁵/₅₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 82.814.393 = 61 × 139 × 9.767
• 66.907.512 = 2³ × 3³ × 7 × 17 × 19 × 137
• CMMDC (61 × 139 × 9.767; 2³ × 3³ × 7 × 17 × 19 × 137) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.