601/3.034 - 896/602 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 601/3.034 - 896/602 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 601/3.034
601/3.034 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 601 este număr prim
- 3.034 = 2 × 37 × 41
- CMMDC (601; 2 × 37 × 41) = 1
Fracția: - 896/602
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 896 = 27 × 7
- 602 = 2 × 7 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (896; 602) = 2 × 7 = 14
- 896/602 = - (896 : 14)/(602 : 14) = - 64/43
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 896/602 = - (27 × 7)/(2 × 7 × 43) = - ((27 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 43) : (2 × 7)) = - 64/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
601/3.034 - 896/602 =
601/3.034 - 64/43
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 64/43
- 64 : 43 = - 1 și restul = - 21 ⇒ - 64 = - 1 × 43 - 21
- 64/43 = ( - 1 × 43 - 21)/43 = ( - 1 × 43)/43 - 21/43 = - 1 - 21/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
601/3.034 - 64/43 =
601/3.034 - 1 - 21/43 =
- 1 + 601/3.034 - 21/43
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.034 = 2 × 37 × 41
43 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.034; 43) = 2 × 37 × 41 × 43 = 130.462
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
601/3.034 ⟶ 130.462 : 3.034 = (2 × 37 × 41 × 43) : (2 × 37 × 41) = 43
- 21/43 ⟶ 130.462 : 43 = (2 × 37 × 41 × 43) : 43 = 3.034
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 601/3.034 - 21/43 =
- 1 + (43 × 601)/(43 × 3.034) - (3.034 × 21)/(3.034 × 43) =
- 1 + 25.843/130.462 - 63.714/130.462 =
- 1 + (25.843 - 63.714)/130.462 =
- 1 - 37.871/130.462
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 37.871/130.462 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 37.871 este număr prim
- 130.462 = 2 × 37 × 41 × 43
- CMMDC (37.871; 2 × 37 × 41 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 37.871/130.462 = - 1 37.871/130.462
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 37.871/130.462 =
( - 1 × 130.462)/130.462 - 37.871/130.462 =
( - 1 × 130.462 - 37.871)/130.462 =
- 168.333/130.462
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 37.871/130.462 =
- 1 - 37.871 : 130.462 ≈
- 1,290283760789 ≈
- 1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.