60/4.971 - 69/37 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 60/4.971 - 69/37 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 60/4.971
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 60 = 22 × 3 × 5
- 4.971 = 3 × 1.657
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (60; 4.971) = 3
60/4.971 = (60 : 3)/(4.971 : 3) = 20/1.657
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
60/4.971 = (22 × 3 × 5)/(3 × 1.657) = ((22 × 3 × 5) : 3)/((3 × 1.657) : 3) = 20/1.657
Fracția: - 69/37
- 69/37 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 69 = 3 × 23
- 37 este număr prim
- CMMDC (3 × 23; 37) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
60/4.971 - 69/37 =
20/1.657 - 69/37
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 69/37
- 69 : 37 = - 1 și restul = - 32 ⇒ - 69 = - 1 × 37 - 32
- 69/37 = ( - 1 × 37 - 32)/37 = ( - 1 × 37)/37 - 32/37 = - 1 - 32/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
20/1.657 - 69/37 =
20/1.657 - 1 - 32/37 =
- 1 + 20/1.657 - 32/37
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.657 este număr prim
37 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.657; 37) = 37 × 1.657 = 61.309
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
20/1.657 ⟶ 61.309 : 1.657 = (37 × 1.657) : 1.657 = 37
- 32/37 ⟶ 61.309 : 37 = (37 × 1.657) : 37 = 1.657
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 20/1.657 - 32/37 =
- 1 + (37 × 20)/(37 × 1.657) - (1.657 × 32)/(1.657 × 37) =
- 1 + 740/61.309 - 53.024/61.309 =
- 1 + (740 - 53.024)/61.309 =
- 1 - 52.284/61.309
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 52.284/61.309 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 52.284 = 22 × 3 × 4.357
- 61.309 = 37 × 1.657
- CMMDC (22 × 3 × 4.357; 37 × 1.657) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 52.284/61.309 = - 1 52.284/61.309
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 52.284/61.309 =
( - 1 × 61.309)/61.309 - 52.284/61.309 =
( - 1 × 61.309 - 52.284)/61.309 =
- 113.593/61.309
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 52.284/61.309 =
- 1 - 52.284 : 61.309 ≈
- 1,85279485883 ≈
- 1,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.