60/34 - 69/36 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 60/34 - 69/36 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 60/34
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 60 = 22 × 3 × 5
- 34 = 2 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (60; 34) = 2
60/34 = (60 : 2)/(34 : 2) = 30/17
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
60/34 = (22 × 3 × 5)/(2 × 17) = ((22 × 3 × 5) : 2)/((2 × 17) : 2) = 30/17
Fracția: - 69/36
- 69 = 3 × 23
- 36 = 22 × 32
- CMMDC (69; 36) = 3
- 69/36 = - (69 : 3)/(36 : 3) = - 23/12
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 69/36 = - (3 × 23)/(22 × 32) = - ((3 × 23) : 3)/((22 × 32) : 3) = - 23/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
60/34 - 69/36 =
30/17 - 23/12
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 30/17
30 : 17 = 1 și restul = 13 ⇒ 30 = 1 × 17 + 13
30/17 = (1 × 17 + 13)/17 = (1 × 17)/17 + 13/17 = 1 + 13/17
Fracția: - 23/12
- 23 : 12 = - 1 și restul = - 11 ⇒ - 23 = - 1 × 12 - 11
- 23/12 = ( - 1 × 12 - 11)/12 = ( - 1 × 12)/12 - 11/12 = - 1 - 11/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
30/17 - 23/12 =
1 + 13/17 - 1 - 11/12 =
13/17 - 11/12
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
17 este număr prim
12 = 22 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (17; 12) = 22 × 3 × 17 = 204
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
13/17 ⟶ 204 : 17 = (22 × 3 × 17) : 17 = 12
- 11/12 ⟶ 204 : 12 = (22 × 3 × 17) : (22 × 3) = 17
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
13/17 - 11/12 =
(12 × 13)/(12 × 17) - (17 × 11)/(17 × 12) =
156/204 - 187/204 =
(156 - 187)/204 =
- 31/204
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 31/204 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 31 este număr prim
- 204 = 22 × 3 × 17
- CMMDC (31; 22 × 3 × 17) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 31/204 =
- 31 : 204 ≈
- 0,151960784314 ≈
- 0,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.