599/50.206 - 1.100/538 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 599/50.206 - 1.100/538 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 599/50.206
599/50.206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 599 este număr prim
- 50.206 = 2 × 13 × 1.931
- CMMDC (599; 2 × 13 × 1.931) = 1
Fracția: - 1.100/538
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.100 = 22 × 52 × 11
- 538 = 2 × 269
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.100; 538) = 2
- 1.100/538 = - (1.100 : 2)/(538 : 2) = - 550/269
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.100/538 = - (22 × 52 × 11)/(2 × 269) = - ((22 × 52 × 11) : 2)/((2 × 269) : 2) = - 550/269
Rescriem operația simplificată echivalentă:
599/50.206 - 1.100/538 =
599/50.206 - 550/269
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 550/269
- 550 : 269 = - 2 și restul = - 12 ⇒ - 550 = - 2 × 269 - 12
- 550/269 = ( - 2 × 269 - 12)/269 = ( - 2 × 269)/269 - 12/269 = - 2 - 12/269
Rescriem operația simplificată echivalentă:
599/50.206 - 550/269 =
599/50.206 - 2 - 12/269 =
- 2 + 599/50.206 - 12/269
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.206 = 2 × 13 × 1.931
269 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.206; 269) = 2 × 13 × 269 × 1.931 = 13.505.414
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
599/50.206 ⟶ 13.505.414 : 50.206 = (2 × 13 × 269 × 1.931) : (2 × 13 × 1.931) = 269
- 12/269 ⟶ 13.505.414 : 269 = (2 × 13 × 269 × 1.931) : 269 = 50.206
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 599/50.206 - 12/269 =
- 2 + (269 × 599)/(269 × 50.206) - (50.206 × 12)/(50.206 × 269) =
- 2 + 161.131/13.505.414 - 602.472/13.505.414 =
- 2 + (161.131 - 602.472)/13.505.414 =
- 2 - 441.341/13.505.414
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 441.341/13.505.414 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 441.341 = 109 × 4.049
- 13.505.414 = 2 × 13 × 269 × 1.931
- CMMDC (109 × 4.049; 2 × 13 × 269 × 1.931) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 441.341/13.505.414 = - 2 441.341/13.505.414
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 441.341/13.505.414 =
( - 2 × 13.505.414)/13.505.414 - 441.341/13.505.414 =
( - 2 × 13.505.414 - 441.341)/13.505.414 =
- 27.452.169/13.505.414
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 441.341/13.505.414 =
- 2 - 441.341 : 13.505.414 ≈
- 2,032678820509 ≈
- 2,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.