595/3.019 - 882/582 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 595/3.019 - 882/582 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 595/3.019
595/3.019 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 595 = 5 × 7 × 17
- 3.019 este număr prim
- CMMDC (5 × 7 × 17; 3.019) = 1
Fracția: - 882/582
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 882 = 2 × 32 × 72
- 582 = 2 × 3 × 97
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (882; 582) = 2 × 3 = 6
- 882/582 = - (882 : 6)/(582 : 6) = - 147/97
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 882/582 = - (2 × 32 × 72)/(2 × 3 × 97) = - ((2 × 32 × 72) : (2 × 3))/((2 × 3 × 97) : (2 × 3)) = - 147/97
Rescriem operația simplificată echivalentă:
595/3.019 - 882/582 =
595/3.019 - 147/97
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 147/97
- 147 : 97 = - 1 și restul = - 50 ⇒ - 147 = - 1 × 97 - 50
- 147/97 = ( - 1 × 97 - 50)/97 = ( - 1 × 97)/97 - 50/97 = - 1 - 50/97
Rescriem operația simplificată echivalentă:
595/3.019 - 147/97 =
595/3.019 - 1 - 50/97 =
- 1 + 595/3.019 - 50/97
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.019 este număr prim
97 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.019; 97) = 97 × 3.019 = 292.843
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
595/3.019 ⟶ 292.843 : 3.019 = (97 × 3.019) : 3.019 = 97
- 50/97 ⟶ 292.843 : 97 = (97 × 3.019) : 97 = 3.019
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 595/3.019 - 50/97 =
- 1 + (97 × 595)/(97 × 3.019) - (3.019 × 50)/(3.019 × 97) =
- 1 + 57.715/292.843 - 150.950/292.843 =
- 1 + (57.715 - 150.950)/292.843 =
- 1 - 93.235/292.843
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 93.235/292.843 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 93.235 = 5 × 29 × 643
- 292.843 = 97 × 3.019
- CMMDC (5 × 29 × 643; 97 × 3.019) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 93.235/292.843 = - 1 93.235/292.843
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 93.235/292.843 =
( - 1 × 292.843)/292.843 - 93.235/292.843 =
( - 1 × 292.843 - 93.235)/292.843 =
- 386.078/292.843
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 93.235/292.843 =
- 1 - 93.235 : 292.843 ≈
- 1,31837879 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.