⁵⁹⁴/₉₆₂ + ⁶¹⁰/₉₆₅ - ⁵⁷⁰/₉₅₆ - ⁶³⁰/₉₅₄ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 594 = 2 × 3³ × 11
• 962 = 2 × 13 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (594; 962) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵⁹⁴/₉₆₂ = ^{(2 × 33 × 11)}/_{(2 × 13 × 37)} = ^{((2 × 33 × 11) : 2)}/_{((2 × 13 × 37) : 2)} = ²⁹⁷/₄₈₁

• 610 = 2 × 5 × 61
• 965 = 5 × 193
• CMMDC (610; 965) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶¹⁰/₉₆₅ = ^{(2 × 5 × 61)}/_{(5 × 193)} = ^{((2 × 5 × 61) : 5)}/_{((5 × 193) : 5)} = ¹²²/₁₉₃

• 570 = 2 × 3 × 5 × 19
• 956 = 2² × 239
• CMMDC (570; 956) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁷⁰/₉₅₆ = - ^{(2 × 3 × 5 × 19)}/_{(2² × 239)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 19) : 2)}/_{((2² × 239) : 2)} = - ²⁸⁵/₄₇₈

• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 954 = 2 × 3² × 53
• CMMDC (630; 954) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶³⁰/₉₅₄ = - ^{(2 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 3² × 53)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 53) : (2 × 3² ))} = - ³⁵/₅₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 16.518.553 = 107 × 317 × 487
• 2.351.831.222 = 2 × 13 × 37 × 53 × 193 × 239
• CMMDC (107 × 317 × 487; 2 × 13 × 37 × 53 × 193 × 239) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.