594/50.183 - 1.083/525 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 594/50.183 - 1.083/525 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 594/50.183
594/50.183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 594 = 2 × 33 × 11
- 50.183 = 7 × 67 × 107
- CMMDC (2 × 33 × 11; 7 × 67 × 107) = 1
Fracția: - 1.083/525
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.083 = 3 × 192
- 525 = 3 × 52 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.083; 525) = 3
- 1.083/525 = - (1.083 : 3)/(525 : 3) = - 361/175
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.083/525 = - (3 × 192)/(3 × 52 × 7) = - ((3 × 192) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) = - 361/175
Rescriem operația simplificată echivalentă:
594/50.183 - 1.083/525 =
594/50.183 - 361/175
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 361/175
- 361 : 175 = - 2 și restul = - 11 ⇒ - 361 = - 2 × 175 - 11
- 361/175 = ( - 2 × 175 - 11)/175 = ( - 2 × 175)/175 - 11/175 = - 2 - 11/175
Rescriem operația simplificată echivalentă:
594/50.183 - 361/175 =
594/50.183 - 2 - 11/175 =
- 2 + 594/50.183 - 11/175
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.183 = 7 × 67 × 107
175 = 52 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.183; 175) = 52 × 7 × 67 × 107 = 1.254.575
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
594/50.183 ⟶ 1.254.575 : 50.183 = (52 × 7 × 67 × 107) : (7 × 67 × 107) = 25
- 11/175 ⟶ 1.254.575 : 175 = (52 × 7 × 67 × 107) : (52 × 7) = 7.169
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 594/50.183 - 11/175 =
- 2 + (25 × 594)/(25 × 50.183) - (7.169 × 11)/(7.169 × 175) =
- 2 + 14.850/1.254.575 - 78.859/1.254.575 =
- 2 + (14.850 - 78.859)/1.254.575 =
- 2 - 64.009/1.254.575
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 64.009/1.254.575 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 64.009 = 112 × 232
- 1.254.575 = 52 × 7 × 67 × 107
- CMMDC (112 × 232; 52 × 7 × 67 × 107) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 64.009/1.254.575 = - 2 64.009/1.254.575
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 64.009/1.254.575 =
( - 2 × 1.254.575)/1.254.575 - 64.009/1.254.575 =
( - 2 × 1.254.575 - 64.009)/1.254.575 =
- 2.573.159/1.254.575
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 64.009/1.254.575 =
- 2 - 64.009 : 1.254.575 ≈
- 2,051020465098 ≈
- 2,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.