589/50.114 - 1.018/496 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 589/50.114 - 1.018/496 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 589/50.114
589/50.114 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 589 = 19 × 31
- 50.114 = 2 × 25.057
- CMMDC (19 × 31; 2 × 25.057) = 1
Fracția: - 1.018/496
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.018 = 2 × 509
- 496 = 24 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.018; 496) = 2
- 1.018/496 = - (1.018 : 2)/(496 : 2) = - 509/248
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.018/496 = - (2 × 509)/(24 × 31) = - ((2 × 509) : 2)/((24 × 31) : 2) = - 509/248
Rescriem operația simplificată echivalentă:
589/50.114 - 1.018/496 =
589/50.114 - 509/248
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 509/248
- 509 : 248 = - 2 și restul = - 13 ⇒ - 509 = - 2 × 248 - 13
- 509/248 = ( - 2 × 248 - 13)/248 = ( - 2 × 248)/248 - 13/248 = - 2 - 13/248
Rescriem operația simplificată echivalentă:
589/50.114 - 509/248 =
589/50.114 - 2 - 13/248 =
- 2 + 589/50.114 - 13/248
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.114 = 2 × 25.057
248 = 23 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.114; 248) = 23 × 31 × 25.057 = 6.214.136
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
589/50.114 ⟶ 6.214.136 : 50.114 = (23 × 31 × 25.057) : (2 × 25.057) = 124
- 13/248 ⟶ 6.214.136 : 248 = (23 × 31 × 25.057) : (23 × 31) = 25.057
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 589/50.114 - 13/248 =
- 2 + (124 × 589)/(124 × 50.114) - (25.057 × 13)/(25.057 × 248) =
- 2 + 73.036/6.214.136 - 325.741/6.214.136 =
- 2 + (73.036 - 325.741)/6.214.136 =
- 2 - 252.705/6.214.136
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 252.705/6.214.136 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 252.705 = 3 × 5 × 17 × 991
- 6.214.136 = 23 × 31 × 25.057
- CMMDC (3 × 5 × 17 × 991; 23 × 31 × 25.057) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 252.705/6.214.136 = - 2 252.705/6.214.136
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 252.705/6.214.136 =
( - 2 × 6.214.136)/6.214.136 - 252.705/6.214.136 =
( - 2 × 6.214.136 - 252.705)/6.214.136 =
- 12.680.977/6.214.136
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 252.705/6.214.136 =
- 2 - 252.705 : 6.214.136 ≈
- 2,040666152141 ≈
- 2,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.