588/50.187 - 1.081/526 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 588/50.187 - 1.081/526 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 588/50.187
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 588 = 22 × 3 × 72
- 50.187 = 3 × 16.729
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (588; 50.187) = 3
588/50.187 = (588 : 3)/(50.187 : 3) = 196/16.729
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
588/50.187 = (22 × 3 × 72)/(3 × 16.729) = ((22 × 3 × 72) : 3)/((3 × 16.729) : 3) = 196/16.729
Fracția: - 1.081/526
- 1.081/526 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.081 = 23 × 47
- 526 = 2 × 263
- CMMDC (23 × 47; 2 × 263) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
588/50.187 - 1.081/526 =
196/16.729 - 1.081/526
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.081/526
- 1.081 : 526 = - 2 și restul = - 29 ⇒ - 1.081 = - 2 × 526 - 29
- 1.081/526 = ( - 2 × 526 - 29)/526 = ( - 2 × 526)/526 - 29/526 = - 2 - 29/526
Rescriem operația simplificată echivalentă:
196/16.729 - 1.081/526 =
196/16.729 - 2 - 29/526 =
- 2 + 196/16.729 - 29/526
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.729 este număr prim
526 = 2 × 263
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.729; 526) = 2 × 263 × 16.729 = 8.799.454
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
196/16.729 ⟶ 8.799.454 : 16.729 = (2 × 263 × 16.729) : 16.729 = 526
- 29/526 ⟶ 8.799.454 : 526 = (2 × 263 × 16.729) : (2 × 263) = 16.729
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 196/16.729 - 29/526 =
- 2 + (526 × 196)/(526 × 16.729) - (16.729 × 29)/(16.729 × 526) =
- 2 + 103.096/8.799.454 - 485.141/8.799.454 =
- 2 + (103.096 - 485.141)/8.799.454 =
- 2 - 382.045/8.799.454
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 382.045/8.799.454 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 382.045 = 5 × 109 × 701
- 8.799.454 = 2 × 263 × 16.729
- CMMDC (5 × 109 × 701; 2 × 263 × 16.729) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 382.045/8.799.454 = - 2 382.045/8.799.454
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 382.045/8.799.454 =
( - 2 × 8.799.454)/8.799.454 - 382.045/8.799.454 =
( - 2 × 8.799.454 - 382.045)/8.799.454 =
- 17.980.953/8.799.454
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 382.045/8.799.454 =
- 2 - 382.045 : 8.799.454 ≈
- 2,043416898367 ≈
- 2,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.