585/953 + 594/955 - 567/947 - 613/945 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 585/953 + 594/955 - 567/947 - 613/945 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 585/953
585/953 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 585 = 32 × 5 × 13
- 953 este număr prim
- CMMDC (32 × 5 × 13; 953) = 1
Fracția: 594/955
594/955 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 594 = 2 × 33 × 11
- 955 = 5 × 191
- CMMDC (2 × 33 × 11; 5 × 191) = 1
Fracția: - 567/947
- 567/947 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 567 = 34 × 7
- 947 este număr prim
- CMMDC (34 × 7; 947) = 1
Fracția: - 613/945
- 613/945 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 613 este număr prim
- 945 = 33 × 5 × 7
- CMMDC (613; 33 × 5 × 7) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
953 este număr prim
955 = 5 × 191
947 este număr prim
945 = 33 × 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (953; 955; 947; 945) = 33 × 5 × 7 × 191 × 947 × 953 = 162.895.113.045
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
585/953 ⟶ 162.895.113.045 : 953 = (33 × 5 × 7 × 191 × 947 × 953) : 953 = 170.928.765
594/955 ⟶ 162.895.113.045 : 955 = (33 × 5 × 7 × 191 × 947 × 953) : (5 × 191) = 170.570.799
- 567/947 ⟶ 162.895.113.045 : 947 = (33 × 5 × 7 × 191 × 947 × 953) : 947 = 172.011.735
- 613/945 ⟶ 162.895.113.045 : 945 = (33 × 5 × 7 × 191 × 947 × 953) : (33 × 5 × 7) = 172.375.781
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
585/953 + 594/955 - 567/947 - 613/945 =
(170.928.765 × 585)/(170.928.765 × 953) + (170.570.799 × 594)/(170.570.799 × 955) - (172.011.735 × 567)/(172.011.735 × 947) - (172.375.781 × 613)/(172.375.781 × 945) =
99.993.327.525/162.895.113.045 + 101.319.054.606/162.895.113.045 - 97.530.653.745/162.895.113.045 - 105.666.353.753/162.895.113.045 =
(99.993.327.525 + 101.319.054.606 - 97.530.653.745 - 105.666.353.753)/162.895.113.045 =
- 1.884.625.367/162.895.113.045
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 1.884.625.367/162.895.113.045 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.884.625.367 este număr prim
- 162.895.113.045 = 33 × 5 × 7 × 191 × 947 × 953
- CMMDC (1.884.625.367; 33 × 5 × 7 × 191 × 947 × 953) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.884.625.367/162.895.113.045 =
- 1.884.625.367 : 162.895.113.045 ≈
- 0,011569563578 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.