585/2.987 - 858/578 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 585/2.987 - 858/578 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 585/2.987
585/2.987 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 585 = 32 × 5 × 13
- 2.987 = 29 × 103
- CMMDC (32 × 5 × 13; 29 × 103) = 1
Fracția: - 858/578
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 858 = 2 × 3 × 11 × 13
- 578 = 2 × 172
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (858; 578) = 2
- 858/578 = - (858 : 2)/(578 : 2) = - 429/289
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 858/578 = - (2 × 3 × 11 × 13)/(2 × 172) = - ((2 × 3 × 11 × 13) : 2)/((2 × 172) : 2) = - 429/289
Rescriem operația simplificată echivalentă:
585/2.987 - 858/578 =
585/2.987 - 429/289
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 429/289
- 429 : 289 = - 1 și restul = - 140 ⇒ - 429 = - 1 × 289 - 140
- 429/289 = ( - 1 × 289 - 140)/289 = ( - 1 × 289)/289 - 140/289 = - 1 - 140/289
Rescriem operația simplificată echivalentă:
585/2.987 - 429/289 =
585/2.987 - 1 - 140/289 =
- 1 + 585/2.987 - 140/289
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.987 = 29 × 103
289 = 172
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.987; 289) = 172 × 29 × 103 = 863.243
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
585/2.987 ⟶ 863.243 : 2.987 = (172 × 29 × 103) : (29 × 103) = 289
- 140/289 ⟶ 863.243 : 289 = (172 × 29 × 103) : 172 = 2.987
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 585/2.987 - 140/289 =
- 1 + (289 × 585)/(289 × 2.987) - (2.987 × 140)/(2.987 × 289) =
- 1 + 169.065/863.243 - 418.180/863.243 =
- 1 + (169.065 - 418.180)/863.243 =
- 1 - 249.115/863.243
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 249.115/863.243 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 249.115 = 5 × 49.823
- 863.243 = 172 × 29 × 103
- CMMDC (5 × 49.823; 172 × 29 × 103) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 249.115/863.243 = - 1 249.115/863.243
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 249.115/863.243 =
( - 1 × 863.243)/863.243 - 249.115/863.243 =
( - 1 × 863.243 - 249.115)/863.243 =
- 1.112.358/863.243
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 249.115/863.243 =
- 1 - 249.115 : 863.243 ≈
- 1,288580388141 ≈
- 1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.