584/50.154 - 1.027/517 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 584/50.154 - 1.027/517 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 584/50.154
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 584 = 23 × 73
- 50.154 = 2 × 3 × 13 × 643
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (584; 50.154) = 2
584/50.154 = (584 : 2)/(50.154 : 2) = 292/25.077
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
584/50.154 = (23 × 73)/(2 × 3 × 13 × 643) = ((23 × 73) : 2)/((2 × 3 × 13 × 643) : 2) = 292/25.077
Fracția: - 1.027/517
- 1.027/517 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.027 = 13 × 79
- 517 = 11 × 47
- CMMDC (13 × 79; 11 × 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
584/50.154 - 1.027/517 =
292/25.077 - 1.027/517
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.027/517
- 1.027 : 517 = - 1 și restul = - 510 ⇒ - 1.027 = - 1 × 517 - 510
- 1.027/517 = ( - 1 × 517 - 510)/517 = ( - 1 × 517)/517 - 510/517 = - 1 - 510/517
Rescriem operația simplificată echivalentă:
292/25.077 - 1.027/517 =
292/25.077 - 1 - 510/517 =
- 1 + 292/25.077 - 510/517
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.077 = 3 × 13 × 643
517 = 11 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.077; 517) = 3 × 11 × 13 × 47 × 643 = 12.964.809
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
292/25.077 ⟶ 12.964.809 : 25.077 = (3 × 11 × 13 × 47 × 643) : (3 × 13 × 643) = 517
- 510/517 ⟶ 12.964.809 : 517 = (3 × 11 × 13 × 47 × 643) : (11 × 47) = 25.077
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 292/25.077 - 510/517 =
- 1 + (517 × 292)/(517 × 25.077) - (25.077 × 510)/(25.077 × 517) =
- 1 + 150.964/12.964.809 - 12.789.270/12.964.809 =
- 1 + (150.964 - 12.789.270)/12.964.809 =
- 1 - 12.638.306/12.964.809
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 12.638.306/12.964.809 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 12.638.306 = 2 × 19 × 103 × 3.229
- 12.964.809 = 3 × 11 × 13 × 47 × 643
- CMMDC (2 × 19 × 103 × 3.229; 3 × 11 × 13 × 47 × 643) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 12.638.306/12.964.809 = - 1 12.638.306/12.964.809
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 12.638.306/12.964.809 =
( - 1 × 12.964.809)/12.964.809 - 12.638.306/12.964.809 =
( - 1 × 12.964.809 - 12.638.306)/12.964.809 =
- 25.603.115/12.964.809
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 12.638.306/12.964.809 =
- 1 - 12.638.306 : 12.964.809 ≈
- 1,974816212102 ≈
- 1,97
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.