583/3.013 - 872/582 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 583/3.013 - 872/582 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 583/3.013
583/3.013 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 583 = 11 × 53
- 3.013 = 23 × 131
- CMMDC (11 × 53; 23 × 131) = 1
Fracția: - 872/582
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 872 = 23 × 109
- 582 = 2 × 3 × 97
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (872; 582) = 2
- 872/582 = - (872 : 2)/(582 : 2) = - 436/291
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 872/582 = - (23 × 109)/(2 × 3 × 97) = - ((23 × 109) : 2)/((2 × 3 × 97) : 2) = - 436/291
Rescriem operația simplificată echivalentă:
583/3.013 - 872/582 =
583/3.013 - 436/291
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 436/291
- 436 : 291 = - 1 și restul = - 145 ⇒ - 436 = - 1 × 291 - 145
- 436/291 = ( - 1 × 291 - 145)/291 = ( - 1 × 291)/291 - 145/291 = - 1 - 145/291
Rescriem operația simplificată echivalentă:
583/3.013 - 436/291 =
583/3.013 - 1 - 145/291 =
- 1 + 583/3.013 - 145/291
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.013 = 23 × 131
291 = 3 × 97
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.013; 291) = 3 × 23 × 97 × 131 = 876.783
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
583/3.013 ⟶ 876.783 : 3.013 = (3 × 23 × 97 × 131) : (23 × 131) = 291
- 145/291 ⟶ 876.783 : 291 = (3 × 23 × 97 × 131) : (3 × 97) = 3.013
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 583/3.013 - 145/291 =
- 1 + (291 × 583)/(291 × 3.013) - (3.013 × 145)/(3.013 × 291) =
- 1 + 169.653/876.783 - 436.885/876.783 =
- 1 + (169.653 - 436.885)/876.783 =
- 1 - 267.232/876.783
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 267.232/876.783 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 267.232 = 25 × 7 × 1.193
- 876.783 = 3 × 23 × 97 × 131
- CMMDC (25 × 7 × 1.193; 3 × 23 × 97 × 131) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 267.232/876.783 = - 1 267.232/876.783
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 267.232/876.783 =
( - 1 × 876.783)/876.783 - 267.232/876.783 =
( - 1 × 876.783 - 267.232)/876.783 =
- 1.144.015/876.783
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 267.232/876.783 =
- 1 - 267.232 : 876.783 ≈
- 1,304786931316 ≈
- 1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.