582/78.859 - 845/434 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 582/78.859 - 845/434 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 582/78.859
582/78.859 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 582 = 2 × 3 × 97
- 78.859 = 11 × 67 × 107
- CMMDC (2 × 3 × 97; 11 × 67 × 107) = 1
Fracția: - 845/434
- 845/434 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 845 = 5 × 132
- 434 = 2 × 7 × 31
- CMMDC (5 × 132; 2 × 7 × 31) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 845/434
- 845 : 434 = - 1 și restul = - 411 ⇒ - 845 = - 1 × 434 - 411
- 845/434 = ( - 1 × 434 - 411)/434 = ( - 1 × 434)/434 - 411/434 = - 1 - 411/434
Rescriem operația simplificată echivalentă:
582/78.859 - 845/434 =
582/78.859 - 1 - 411/434 =
- 1 + 582/78.859 - 411/434
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
78.859 = 11 × 67 × 107
434 = 2 × 7 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (78.859; 434) = 2 × 7 × 11 × 31 × 67 × 107 = 34.224.806
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
582/78.859 ⟶ 34.224.806 : 78.859 = (2 × 7 × 11 × 31 × 67 × 107) : (11 × 67 × 107) = 434
- 411/434 ⟶ 34.224.806 : 434 = (2 × 7 × 11 × 31 × 67 × 107) : (2 × 7 × 31) = 78.859
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 582/78.859 - 411/434 =
- 1 + (434 × 582)/(434 × 78.859) - (78.859 × 411)/(78.859 × 434) =
- 1 + 252.588/34.224.806 - 32.411.049/34.224.806 =
- 1 + (252.588 - 32.411.049)/34.224.806 =
- 1 - 32.158.461/34.224.806
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 32.158.461/34.224.806 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 32.158.461 = 3 × 10.719.487
- 34.224.806 = 2 × 7 × 11 × 31 × 67 × 107
- CMMDC (3 × 10.719.487; 2 × 7 × 11 × 31 × 67 × 107) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 32.158.461/34.224.806 = - 1 32.158.461/34.224.806
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 32.158.461/34.224.806 =
( - 1 × 34.224.806)/34.224.806 - 32.158.461/34.224.806 =
( - 1 × 34.224.806 - 32.158.461)/34.224.806 =
- 66.383.267/34.224.806
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 32.158.461/34.224.806 =
- 1 - 32.158.461 : 34.224.806 ≈
- 1,939624347323 ≈
- 1,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.