575/50.151 - 1.033/506 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 575/50.151 - 1.033/506 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 575/50.151
575/50.151 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 575 = 52 × 23
- 50.151 = 3 × 73 × 229
- CMMDC (52 × 23; 3 × 73 × 229) = 1
Fracția: - 1.033/506
- 1.033/506 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.033 este număr prim
- 506 = 2 × 11 × 23
- CMMDC (1.033; 2 × 11 × 23) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.033/506
- 1.033 : 506 = - 2 și restul = - 21 ⇒ - 1.033 = - 2 × 506 - 21
- 1.033/506 = ( - 2 × 506 - 21)/506 = ( - 2 × 506)/506 - 21/506 = - 2 - 21/506
Rescriem operația simplificată echivalentă:
575/50.151 - 1.033/506 =
575/50.151 - 2 - 21/506 =
- 2 + 575/50.151 - 21/506
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.151 = 3 × 73 × 229
506 = 2 × 11 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.151; 506) = 2 × 3 × 11 × 23 × 73 × 229 = 25.376.406
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
575/50.151 ⟶ 25.376.406 : 50.151 = (2 × 3 × 11 × 23 × 73 × 229) : (3 × 73 × 229) = 506
- 21/506 ⟶ 25.376.406 : 506 = (2 × 3 × 11 × 23 × 73 × 229) : (2 × 11 × 23) = 50.151
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 575/50.151 - 21/506 =
- 2 + (506 × 575)/(506 × 50.151) - (50.151 × 21)/(50.151 × 506) =
- 2 + 290.950/25.376.406 - 1.053.171/25.376.406 =
- 2 + (290.950 - 1.053.171)/25.376.406 =
- 2 - 762.221/25.376.406
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 762.221/25.376.406 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 762.221 = 59 × 12.919
- 25.376.406 = 2 × 3 × 11 × 23 × 73 × 229
- CMMDC (59 × 12.919; 2 × 3 × 11 × 23 × 73 × 229) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 762.221/25.376.406 = - 2 762.221/25.376.406
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 762.221/25.376.406 =
( - 2 × 25.376.406)/25.376.406 - 762.221/25.376.406 =
( - 2 × 25.376.406 - 762.221)/25.376.406 =
- 51.515.033/25.376.406
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 762.221/25.376.406 =
- 2 - 762.221 : 25.376.406 ≈
- 2,030036601716 ≈
- 2,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.