570/50.143 - 1.029/498 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 570/50.143 - 1.029/498 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 570/50.143
570/50.143 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 570 = 2 × 3 × 5 × 19
- 50.143 = 41 × 1.223
- CMMDC (2 × 3 × 5 × 19; 41 × 1.223) = 1
Fracția: - 1.029/498
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.029 = 3 × 73
- 498 = 2 × 3 × 83
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.029; 498) = 3
- 1.029/498 = - (1.029 : 3)/(498 : 3) = - 343/166
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.029/498 = - (3 × 73)/(2 × 3 × 83) = - ((3 × 73) : 3)/((2 × 3 × 83) : 3) = - 343/166
Rescriem operația simplificată echivalentă:
570/50.143 - 1.029/498 =
570/50.143 - 343/166
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 343/166
- 343 : 166 = - 2 și restul = - 11 ⇒ - 343 = - 2 × 166 - 11
- 343/166 = ( - 2 × 166 - 11)/166 = ( - 2 × 166)/166 - 11/166 = - 2 - 11/166
Rescriem operația simplificată echivalentă:
570/50.143 - 343/166 =
570/50.143 - 2 - 11/166 =
- 2 + 570/50.143 - 11/166
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.143 = 41 × 1.223
166 = 2 × 83
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.143; 166) = 2 × 41 × 83 × 1.223 = 8.323.738
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
570/50.143 ⟶ 8.323.738 : 50.143 = (2 × 41 × 83 × 1.223) : (41 × 1.223) = 166
- 11/166 ⟶ 8.323.738 : 166 = (2 × 41 × 83 × 1.223) : (2 × 83) = 50.143
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 570/50.143 - 11/166 =
- 2 + (166 × 570)/(166 × 50.143) - (50.143 × 11)/(50.143 × 166) =
- 2 + 94.620/8.323.738 - 551.573/8.323.738 =
- 2 + (94.620 - 551.573)/8.323.738 =
- 2 - 456.953/8.323.738
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 456.953/8.323.738 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 456.953 = 7 × 29 × 2.251
- 8.323.738 = 2 × 41 × 83 × 1.223
- CMMDC (7 × 29 × 2.251; 2 × 41 × 83 × 1.223) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 456.953/8.323.738 = - 2 456.953/8.323.738
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 456.953/8.323.738 =
( - 2 × 8.323.738)/8.323.738 - 456.953/8.323.738 =
( - 2 × 8.323.738 - 456.953)/8.323.738 =
- 17.104.429/8.323.738
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 456.953/8.323.738 =
- 2 - 456.953 : 8.323.738 ≈
- 2,054897571259 ≈
- 2,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.