57/6.874 - 55/5.962 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 57/6.874 - 55/5.962 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 57/6.874
57/6.874 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 57 = 3 × 19
- 6.874 = 2 × 7 × 491
- CMMDC (3 × 19; 2 × 7 × 491) = 1
Fracția: - 55/5.962
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 55 = 5 × 11
- 5.962 = 2 × 11 × 271
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (55; 5.962) = 11
- 55/5.962 = - (55 : 11)/(5.962 : 11) = - 5/542
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 55/5.962 = - (5 × 11)/(2 × 11 × 271) = - ((5 × 11) : 11)/((2 × 11 × 271) : 11) = - 5/542
Rescriem operația simplificată echivalentă:
57/6.874 - 55/5.962 =
57/6.874 - 5/542
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6.874 = 2 × 7 × 491
542 = 2 × 271
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6.874; 542) = 2 × 7 × 271 × 491 = 1.862.854
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
57/6.874 ⟶ 1.862.854 : 6.874 = (2 × 7 × 271 × 491) : (2 × 7 × 491) = 271
- 5/542 ⟶ 1.862.854 : 542 = (2 × 7 × 271 × 491) : (2 × 271) = 3.437
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
57/6.874 - 5/542 =
(271 × 57)/(271 × 6.874) - (3.437 × 5)/(3.437 × 542) =
15.447/1.862.854 - 17.185/1.862.854 =
(15.447 - 17.185)/1.862.854 =
- 1.738/1.862.854
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.738 = 2 × 11 × 79
- 1.862.854 = 2 × 7 × 271 × 491
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (1.738; 1.862.854) = CMMDC (2 × 11 × 79; 2 × 7 × 271 × 491) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 1.738/1.862.854 =
- (1.738 : 2)/(1.862.854 : 1.862.854) =
- 869/931.427
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.738/1.862.854 =
- (2 × 11 × 79)/(2 × 7 × 271 × 491) =
- ((2 × 11 × 79) : 2)/((2 × 7 × 271 × 491) : 2) =
- (11 × 79)/(7 × 271 × 491) =
- 869/931.427
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.738/1.862.854 =
- 869/931.427
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 869/931.427 =
- 869 : 931.427 ≈
- 0,000932977034 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.