57/4.861 - 84/15 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 57/4.861 - 84/15 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 57/4.861
57/4.861 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 57 = 3 × 19
- 4.861 este număr prim
- CMMDC (3 × 19; 4.861) = 1
Fracția: - 84/15
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 84 = 22 × 3 × 7
- 15 = 3 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (84; 15) = 3
- 84/15 = - (84 : 3)/(15 : 3) = - 28/5
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 84/15 = - (22 × 3 × 7)/(3 × 5) = - ((22 × 3 × 7) : 3)/((3 × 5) : 3) = - 28/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
57/4.861 - 84/15 =
57/4.861 - 28/5
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 28/5
- 28 : 5 = - 5 și restul = - 3 ⇒ - 28 = - 5 × 5 - 3
- 28/5 = ( - 5 × 5 - 3)/5 = ( - 5 × 5)/5 - 3/5 = - 5 - 3/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
57/4.861 - 28/5 =
57/4.861 - 5 - 3/5 =
- 5 + 57/4.861 - 3/5
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.861 este număr prim
5 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.861; 5) = 5 × 4.861 = 24.305
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
57/4.861 ⟶ 24.305 : 4.861 = (5 × 4.861) : 4.861 = 5
- 3/5 ⟶ 24.305 : 5 = (5 × 4.861) : 5 = 4.861
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 5 + 57/4.861 - 3/5 =
- 5 + (5 × 57)/(5 × 4.861) - (4.861 × 3)/(4.861 × 5) =
- 5 + 285/24.305 - 14.583/24.305 =
- 5 + (285 - 14.583)/24.305 =
- 5 - 14.298/24.305
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.298/24.305 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.298 = 2 × 3 × 2.383
- 24.305 = 5 × 4.861
- CMMDC (2 × 3 × 2.383; 5 × 4.861) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 5 - 14.298/24.305 = - 5 14.298/24.305
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 5 - 14.298/24.305 =
( - 5 × 24.305)/24.305 - 14.298/24.305 =
( - 5 × 24.305 - 14.298)/24.305 =
- 135.823/24.305
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5 - 14.298/24.305 =
- 5 - 14.298 : 24.305 ≈
- 5,588274017692 ≈
- 5,59
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.